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判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2-2x 3)/(x2-x 1)的值域。
点拨:将原函数转化为自变量的二次方程,应用二次方程根的判别式,从而确定出原函数的值域。
解:将上式化为(y-2)x2-(y-2)x (y-3)=0(*)
当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x (y-3)≥0,解得:2
当y=2时,方程(*)无解。∴函数的值域为2
点评:把函数关系化为二次方程F(x,y)=0,由于方程有实数解,故其判别式为非负数,可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2 bx c)/(dx2 ex f)及y=ax b±√(cx2 dx e)的函数。
练习:求函数y=1/(2x2-3x 1)的值域。(答案:值域为y≤-8或y>0)。