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设向量U实施平面α的法向量，向量A是直线L的方向向量，判断直线L与α的位置关系。
（1）向量U=（2，2，-1）向量A=（-3，4，2）
（2）向量U=（0，2，-3）向量A=（0，-8，12）
设向量U，V分别是平面α，β的法向量，判断α，β位置关系。
（1）向量U=（1，-1，2）向量V=（3，2，-1/2）
（2）向量U=（0，3，0）V=（0，-5，0）
答案：
⑴。U*A=2×（-3） 2×4 （-1）×2=0.
∴U⊥A.L‖α，或者L在平面α内。
⑵。A=-4U.
∴U‖A（含重合）。L⊥α。
⑴。U*V=1×3 （-1）×2 2×（-1/2）=0.
∴U⊥V.α⊥β。
⑵。5U 3V=0.
∴U‖V（含重合）。α‖β，或者α与β重合。
1.直线的方向向量
直线的方向向量是指和这条直线或的向量，一条直线的方向向量有个。
2.平面的法向量
直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则a叫做平面α的
积化和差
sinαsinβ=[cos（α-β）-cos（α β）]/2
cosαcosβ=[cos（α β） cos（α-β）]/2
sinαcosβ=[sin（α β） sin（α-β）]/2
cosαsinβ=[sin（α β）-sin（α-β）]/2
诱导公式
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（—a）=-tanα
sin（π/2-α）=cosα
cos（π/2-α）=sinα
sin（π/2 α）=cosα
cos（π/2 α）=-sinα
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
sin（π α）=-sinα
cos（π α）=-cosα
tanA=sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
