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平面向量的相关概念,
(1)模(绝对值):向量的大小或者向量的长度叫做向量的模,模是大于等于的实数。模也叫作绝对值、大小、长度,这几个说法是一个意思。
(2)相等向量:方向相同、大小相等的向量叫做相等向量(或者叫相同向量),两个相等向量的x,y坐标对应相等。
(3)相反向量:方向相反、大小相等的向量叫做相反向量。一个向量加负号即变为其相反向量,在向量化简和运算中很常见、很重要。
(4)平行(共线)向量:平面内两个向量所在的直线平行或者重合,则说这两个向量平行(或者共线),用平行符号表示。因为向量可以自由平移,所以对向量来讲平行和共线是一个意思。两个非零向量平行时,必定方向相同或相反。规定零向量和任意向量都平行,但不能说零向量和其它向量方向相同或相反。
(5)垂直向量:两向量所在的直线垂直(或者说夹角为90度),则说这两个向量为垂直向量,用垂直符号表示。规定零向量和任意向量都垂直,但不能说夹角90度。
(6)零向量:大小为零(或者说模、绝对值、长度为零都是一个意思)的向量叫做零向量,规定零向量的方向是任意的,不能讨论零向量和其它向量方向的关系及夹角问题。规定零向量和任意向量都平行且垂直。
(7)单位向量:长度为1的向量叫做单位向量。一个向量除以自己的模得到和这个向量同方向的单位向量;单位向量乘以一个向量的模得到这个向量。
(8)位置向量:向量AB可以表示点B相对点A的位置,所以向量AB可以叫做点B关于点A的位置向量。
(9)方向向量:一个非零向量与一条直线平行,则这个向量叫做这条直线的平行向量。一条直线的方向向量有无数多个。方向向量能体现直线的方向,作用和直线的斜率相同,方向向量的坐标和斜率可以相互转化。记住如下结论:若已知直线的斜率为K,则(1,K)为直线的一个方向向量;若(m,n)是直线的一个方向向量,则直线的斜率为n/m。
(10)平移向量:平面内的点或者图像按照某一个向量平移的意思是:按照向量的方向,平移向量的长度。具体在平移的时候,是分解为水平方向和竖直方向两步平移的。平移向量坐标为正就移向轴的正方向,坐标为负就移向轴的负方向。点平移后的坐标是原坐标的x,y加上平移向量的坐标;图像平移后的方程是原方程中的x,y减去平移向量的坐标。