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一、经典证明方法细讲
方法一:
作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P.
∵D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,
∴∠EGF=∠BED,
∵∠EGF ∠GEF=90°,
∴∠BED ∠GEF=90°,
∴∠BEG=180°―90°=90°
又∵AB=BE=EG=GA=c,
∴ABEG是一个边长为c的正方形.
∴∠ABC ∠CBE=90°
∵RtΔABC≌RtΔEBD,
∴∠ABC=∠EBD.
∴∠EBD ∠CBE=90°
即∠CBD=90°
又∵∠BDE=90°,∠BCP=90°,
BC=BD=a.
∴BDPC是一个边长为a的正方形.
同理,HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S,则
∴BDPC的面积也为S,HPFG的面积也为S由此可推出:a^2 b^2=c^2
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简单课堂提高我的数学成绩
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毛允魁老师讲课幽默突出重点
命运不会亏待努力的小孩
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