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单调法

利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。

例1求函数y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。

点拨:由已知的函数是复合函数,即g(x)=-√1-3x,y=f(x) g(x),其定义域为x≤1/3,在此区间内分别讨论函数的增减性,从而确定函数的值域。

解:设f(x)=4x,g(x)=-√1-3x,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数,从而y=f(x) g(x)=4x-√1-3x

在定义域为x≤1/3上也为增函数,而且y≤f(1/3) g(1/3)=4/3,因此,所求的函数值域为{y|y≤4/3}。

点评:利用单调性求函数的值域,是在函数给定的区间上,或求出函数隐含的区间,结合函数的增减性,求出其函数在区间端点的函数值,进而可确定函数的值域。

练习:求函数y=3 √4-x的值域。(答案:{y|y≥3})

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