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★易错点:混淆两类切线致误
错因分析:曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线,这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线,这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线,曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时,首先要区分是什么类型的切线。
★易错点:混淆导数与单调性的关系致误
错因分析:对于一个函数在某个区间上是增函数,如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0,就会出错。
研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意:一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。