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●值域和最值题目
与解析几何有关的函数的值域或弦长、面积等的最大值、最小值题目是解析几何与函数的综合题目,需要以函数为工具来处理。
解析几何中的最值题目,一般是根据条件列出所求目标――函数的关系式,然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法,应用不等式的性质,以及三角函数最值法等求出它的最大值或最小值。另外,还可借助图形,利用数形结正当求最值。
例1、如图,已知抛物线 y2 = 4x 的顶点为O,点A 的坐标为(5,0),倾斜角为π/4的直线 l 与线段OA相交(不过O点或A点),且交抛物线于M、N两点,求△AMN面积最大时直线的方程,并求△AMN的最大面积。