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集合间的基本关系练习题及答案

1.集合{a，b}的子集有(　　)

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

【解析】　集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.

【答案】　D

2.下列各式中，正确的是(　　)

A.23∈{x|x≤3} B.23∉{x|x≤3}

C.23⊆{x|x≤3} D.{23}{x|x≤3}

【解析】　23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}⃘{x|x≤3}，故D不正确.

【答案】　B

3.集合B={a，b，c}，C={a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________.

【解析】　若A=Ø，则满足A⊆B，A⊆C;若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}.

【答案】　4

4.已知集合A={x|1≤x<4}，B={x|x <>

【解析】

将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}.

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.集合A={x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是(　　)

A.5 B.6

C.7 D.8

【解析】　由题意知A={0,1,2}，其真子集的个数为23-1=7个，故选C.

【答案】　C

2.在下列各式中错误的个数是(　　)

①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}⊆{0,1,2};

④{0,1,2}={2,0,1}

A.1 B.2

￥资%源~网C.3 D.4

【解析】　①正确;②错.因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系;③正确;④正确.两个集合的元素完全一样.故选A.

【答案】　A

3.已知集合A={x|-1<2}，B={X|0<1}，则(　　)< p="">

A.A>B B.AB

C.BA D.A⊆B

【解析】　如图所示，

，由图可知，BA.故选C.

【答案】　C

4.下列说法：

①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若ØA，则A≠Ø.

其中正确的有(　　)

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

【解析】　①空集是它自身的子集;②当集合为空集时说法错误;③空集不是它自身的真子集;④空集是任何非空集合的真子集.因此，①②③错，④正确.故选B.

【答案】　B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.已知Ø{x|x2-x a=0}，则实数a的取值范围是________.

【解析】　∵Ø{x|x2-x a=0}，

∴方程x2-x a=0有实根，

∴Δ=(-1)2-4a≥0，a≤14.

【答案】　a≤14

6.已知集合A={-1,3,2m-1}，集合B={3，m2}，若B⊆A，则实数m=________.

【解析】　∵B⊆A，∴m2=2m-1，即(m-1)2=0∴m=1，当m=1时，A={-1,3,1}，B={3,1}满足B⊆A.

【答案】　1

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.设集合A={x，y}，B={0，x2}，若A=B，求实数x，y.

【解析】　从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性.因为A=B，则x=0或y=0.

(1)当x=0时，x2=0，则B={0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去.

(2)当y=0时，x=x2，解得x=0或x=1.由(1)知x=0应舍去.

综上知：x=1，y=0.

8.若集合M={x|x2 x-6=0}，N={x|(x-2)(x-a)=0}，且N⊆M，求实数a的值.

【解析】　由x2 x-6=0，得x=2或x=-3.

因此，M={2，-3}.

若a=2，则N={2}，此时NM;

若a=-3，则N={2，-3}，此时N=M;

若a≠2且a≠-3，则N={2，a}，

此时N不是M的子集，

故所求实数a的值为2或-3.

9.(10分)已知集合M={x|x=m 16，m∈Z}，N={x|x=n2-13，n∈Z}，P={x|x=p2 16，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系.

【解析】　M={x|x=m 16，m∈Z}

={x|x=6m 16，m∈Z}.

N={x|x=n2-13，n∈Z}

=x|x=3n-26，n∈Z

P={x|x=p2 16，p∈Z}

={x|x=3p 16，p∈Z}.

∵3n-2=3(n-1) 1，n∈Z.

∴3n-2,3p 1都是3的整数倍加1，

从而N=P.

而6m 1=3×2m 1是3的偶数倍加1，

∴MN=P.