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排列组合与二项式定理知识点
1.计数原理知识点
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1 n2 n3 … nM (分类)
2. 排列(有序)与组合(无序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m 1)=n!/(n-m)! Ann =n!
Cnm = n!/(n-m)!m!
Cnm= Cnn-mCnm Cnm 1= Cn 1m 1 k k!=(k 1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点：
①(a b)n=Cn0ax Cn1an-1b1 Cn2an-2b2 Cn3an-3b3 … Cnran-rbr -… Cn n-1abn-1 Cnnbn
特别地：(1 x)n=1 Cn1x Cn2x2 … Cnrxr … Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和：Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 Cn4 … Cnr … Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0 Cn2 Cn4 Cn6 Cn8 …=Cn1 Cn3 Cn5 Cn7 Cn9 …=2n -1
③通项为第r 1项： Tr 1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
