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对于总体中独立的样本,一个事件(如X>x)首次出现的概率服从几何分布,即第t次试验时事件才首次出现的概率为:
其中,p为事件出现的概率,1-p为事件不出现的概率。将试验表示为时间间隔,则一个事件出现后再次出现的时间间隔是随机变量T,其数学期望值可以表示为:
由此可见,重现期虽然是一个时间概念,但实际上是和该事件的发生概率有关的。年超越概率2%的荷载值,其对应的重现期就是50年;而年超越概率1%的荷载值,对应的重现期则为100年。所以,重现期本质上反映的是荷载的取值大小:重现期越长,荷载的年超越概率就越低,荷载的取值就越高。