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等差数列求和公式
公式Sn=(a1 an)n/2
Sn=na1 n(n-1)d/2;(d为公差)
Sn=An2 Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)
和为Sn
首项a1
末项an
公差d
项数n
通项
首项=2×和÷项数-末项
末项=2×和÷项数-首项
末项=首项 (项数-1)×公差
项数=(末项-首项)(除以)/公差 1
公差=如:1 3 5 7 ……99公差就是3-1
d=an-a
性质:
若m、n、p、q∈N
①若m n=p q,则am an=ap aq
②若m n=2q,则am an=2aq
注意:上述公式中an表示等差数列的第n项。
某些数列前n项和
1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2
1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2
2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1)5
1^2 2^2 3^2 4^2 5^2 6^2 7^2 8^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)/6
1^3 2^3 3^3 4^3 5^3 6^3 …n^3=n2(n 1)2/4
1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3