一、简单的线性规划问题

简单的线性规划问题是高考的热点之一，是历年高考的必考内容，主要以填空题的形式考查最优解的最值类问题的求解，高考的命题主要围绕以下几个方面：

（1）常规的线性规划问题，即求在线性约束条件下的最值问题；

（2）与函数、平面向量等知识结合的最值类问题；

（3）求在非线性约束条件下的最值问题；

（4）考查线性规划问题在解决实际生活、生产实际中的应用．而其中的第(2)(3)(4)点往往是命题的创新点。

【例1】设函数f(θ)=?3?sin?θ ??cos?θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点?P(x,y)?，且0≤θ≤?π?。

(1)若点P的坐标为12,32，求f(θ)的值；

(2)若点P(x,y)为平面区域Ω：x y≥1,x≤1,y≤1。上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值。

分析第(1)问只需要运用三角函数的定义即可；第(2)问中只要先画出平面区域Ω，再根据抽画出的平面区域确定角θ的取值范围，进而转化为求f(θ)=a?sin?θ b?cos?θ型函数的最值。

解(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得?sin?θ=32，?cos?θ=12。

于是f(θ)=3?sin?θ ??cos?θ=?3×32 12=2。

(2)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC)如图所示，其中A(1,0)，B(1,1)，?C(0,1)?．于是0≤θ≤?π?2,

又f(θ)=3?sin?θ ?cos?θ=2?sin?θ ?π?6，

且?π?6≤θ ??π?6≤?2?π?3，