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逆否法
利用互为逆否命题的等价关系,应用“正难则反”的数学思想,将判断“p?圯q”转化为判断“非q?圯非p”的真假.
例3 (1)判断p:x≠3且y≠2是q:x y≠5的什么条件;
(2) 判断p:x≠3或y≠2是q:x y≠5的什么条件.
解 (1)原命题等价于判断非q:x y=5是非p:x=3或y=2的什么条件.
显然非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要条件.
(2) 原命题等价于判断非q:x y=5是非p:x=3且y=2的什么条件.
因为非p?圯非q,但非q非p,故p是q的必要不充分条件.
点评 当命题含有否定词时,可考虑通过逆否命题等价转化判断.