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万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α) sin^2(α))......*，
(因为cos^2(α) sin^2(α)=1)
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1 tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α) cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α α)=sin2αcosα cos2αsinα
=2sinαcos^2(α) (1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α) sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
