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考研数学中线代的重点内容及常考题型
▶二次型
由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的,所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题,可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。
1、重点内容:
(1)掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型的秩和标准形等概念;
(2)了解二次型的规范形和惯性定理;
(3)掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;
(4)理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。
2、常见题型:
(1)二次型表成矩阵形式
(2)化二次型为标准形
(3)二次型正定性的判别。
▶特征值与特征向量
特征值、特征向量是线性代数的重点内容,是考研的重点之一,题多分值大。
1、重点内容:
(1)特征值和特征向量的概念及计算
(2)方阵的相似对角化
(3)实对称矩阵的正交相似对角化
2、常见题型:
(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法
(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法
(3)矩阵相似的判定及逆问题(2014出大题)
(4)矩阵的相似对角化及逆问题
(5)由特征值或特征向量反求A
(6)有关实对称矩阵的问题
▶向量
向量部分既是重点又是难点,由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求,导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系,最好能独立证明相关结论。
1、重点内容:
(1)向量的线性表示
(2)向量组的线性相关性
(3)向量组等价
(4)向量组的极大线性无关组和向量组的秩
(5)向量空间(数一)
2、常见题型:
(1)判定向量组的线性相关性
(2)向量组线性相关性的证明
(3)判定一个向量能否由一向量组线性表出
(4)向量组的秩和极大无