考研数学常考证明题类别及解题方法

题目篇

考试难题一般出现在高等数学，对高等数学一定要抓住重难点进行复习。高等数学题目中比较困难的是证明题，在整个高等数学，容易出证明题的地方如下：

数列极限的证明

数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。

微分中值定理的相关证明

微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：

1.零点定理和介质定理

2.微分中值定理

包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。

3.微分中值定理

积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。

在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。

方程根的问题

包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

不等式的证明

定积分等式和不等式的证明

主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法积分学的方法：换元法和分布积分法。

积分与路径无关的五个等价条件

这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。