考研数学线代方程组常考知识点

1、非齐次线性方程组解的结构及通解;

2、齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;

3、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件;

4、矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;

5、向量、向量的线性组合与线性表示的概念;

6、用初等行变换求解线性方程组的方法;

7、基变换和坐标变换公式，过渡矩阵。(数一)

8、向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;(数一)

9、向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;

10、向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解;

11、向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;

矩阵的特征值特征向量与二次型相当于是求解线性方程组的应用，出题比较灵活，有些题目技巧性较强，复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容。

其中我们应当掌握：

1、规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质;

2、内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法;

3、矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量;

4、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;

5、相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法;