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高考数学中解答题常用步骤及答题技巧(含例题)!

分类:高考 | 更新时间:2017-12-27 | 来源:转载

  数学阅卷评分实行懂多少知识给多少分的评分办法,叫做“分段评分”或者“踩点给分”——踩上知识点就得分,踩得多就多得分。

  “分段得分”的基本策略是:会做的题目力求不失分,部分理解的题目力争多得分,能分布做的一定不列综合式,解答过程中,该展示的推理过程和步骤决不省略,一个题目不能完整做出也要尽可能得分。会做的题目若不注意准确表达和规范书写,常常会被“分段扣分”。

  三角函数

  总共两种考法:10%~20%是解三角形,80%~90%是考三角函数本身。

  1、解三角形

  不管题目是什么,要明白,关于解三角形,我们只学了三个公式:正弦定理、余弦定理和面积公式。

  所以,解三角形的题目,求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦,什么时候用余弦,如果你不能迅速判断,都尝试未尝不可。

  2、三角函数

  思路:给一个比较复杂的式子,然后问这个函数的定义域、值域、周期频率、单调性等问题。

  解决方法:首先利用“和差倍半”对式子进行化简。化简成形式,然后求解需要求的。

  掌握以上公式,足够了。关于题型见下图。

  概率统计

  解题指导:仔细审题,正确判断随机变量的取值。

  (1)若题中有关键词或关键信息:相互独立,互不影响,已知概率等,则考独立事件或二项分布

  (2)若题中有关键信息:已知概率且概率相等,直接求期望,实验次数多,实验具有重复性,则考独立重复试验(二项分布)

  (3)与统计相结合的概率题目解题技巧:分层抽样与独立性检验结合,系统抽样与频率分布直方图相结合,有“频率视为概率”则考二项分布,有“在(从)...选取...”则考古典概型或超几何分布)

  立体几何

  这个题,相比于前面两个给分的题,要稍微复杂一些,可能会卡住一些人,这题有2-3问。

  第一问:某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直;

  最后一问常常是求二面角。

  这类题解题方法有两种,传统法和空间向量法,各有利弊。

  1、向量法

  优点:没有任何思维含量,肯定能解出最终答案。

  缺点:计算量大,且容易出错。

  应用空间向量法,首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后,根据已知条件可用向量确定每条直线。其形式为。然后进行后续证明与求解。

  2、传统法

  在学立体几何的时候,讲了很多性质定理和判定定理。但是针对高考立体几何大题而言,解题方法基本是唯一的,除了6和8有两种解题方法以外,其他都是有唯一的方法。所以,熟练掌握解题模型,拿到题目直接按照标准解法去求解便可。

  另外,还有一类题,是求点到平面距离的。这类题百分之百用等体积法求解。

  数列

  从这里开始,就明显感觉题目变难了,但是掌握了套路和方法,这题并不困难。

  数列主要是求解通项公式和前n项和。

  首先是通项公式。

  看题目中给出的条件的形式。不同形式对应不同的解题方法

  通项公式的求法给出了8种,着重掌握1,4,5,6,7,8。其实4-8可以算作一种。

  除了以上八种方法,还有一种叫定义法,就是题中给出首项和公差或者公比,按照等差等比数列的定义进行求解。

  鉴于高考大题不会出这么简单的,以及即使出了,默认大家都会,就没列出这种方法。

  下面说说求前n项和。

  求前n项和总共四种方法:倒序相加法,错位相减法,分组求和法,裂项相消法。

  以后求前n项和,就只需要考虑这四种方法就可以了。

  同样的,每种方法都有对应的使用范围。

  当然,还有课本上关于等差数列和等比数列求前n项和的方法。

  圆锥曲线

  高考对于圆锥曲线的考察也是有套路可循的。一般套路就是:前半部分是对基本性质的考察,后半部分考察与直线相交。

  如果你做高考题做得足够多的话,你会发现,后半部分的步骤基本是一致的。即:设直线,然后将直线方程带入圆锥曲线,得到一个关于x的二次方程,分析判别式,韦达定理,利用维达定理的结果求解待求量。

  所以,学好圆锥曲线需要明白三件事。

  1、三种圆锥曲线的性质

  2、求轨迹的方法

  求动点的轨迹方程的方法有7种。下面将一一介绍,不过,作为前半部分,求轨迹方程不会特别难的,如果前面就把学生卡住了,那后面直接没法做了。我们幻想,并没有如此变态的出题老师。

  a)直接法(性质法)

  这类方法最常见,一般设置为第一问,题干中给出圆锥曲线的类型,并给出部分性质,比如离心率,焦点,端点等,根据圆锥曲线的性质求解a,b。

  b)定义法

  定义法的意思呢,就是题目中给出的条件其实是某种我们学过的曲线的定义,这种情况下,可以根据题目描述,确定曲线类型,再根据曲线的性质,确定曲线的参数。各曲线的定义如下:

  到定点的距离为定值的动点轨迹为圆;

  到两个定点的距离之和为定值的动点轨迹为椭圆;

  到两个定点的距离之差为定值的动点轨迹为双曲线;

  到定点与定直线的距离之比为定值的动点轨迹为圆锥曲线,根据比值大小确定是哪一种曲线

  c)直译法

  顾名思义,就是直接翻译题目中的条件。将题目中的文字用数学方程表达出来即可。

  d)相关点法

  假如题目中已知动点p的轨迹,另外一个动点m的坐标与p有关系,可根据此关系,用m的坐标表示p的坐标,再带入p的满足的轨迹方程,化简即可得到m的轨迹方程。

  e)参数法

  当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,可以先找到x、y与另一参数t的关系,得再消去参变数t,得到轨迹方程。

  f)交轨法

  若题目中给出了两个曲线,求曲线交点的轨迹方程时,应将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程。

  g)点差法

  只要是中点弦问题,就用点差法。

  3、与直线相交

  这题啊,必考。而且每年形式都一样。

  基本长这样:有一条直线,与这个圆锥曲线相交于两个点a,b,问巴拉巴拉……我先从理论上说说这道题的解题步骤。

  步骤1:先考虑直线斜率不存在的情况。求结果。(此过程仅需很简短的过程)

  步骤2:设直线解析式为(随机应变,也可设为两点式……)

  步骤3:一般,所设直线具有某种特征,根据其特征,消去上式中k或b中的一个。

  步骤4:联立直线方程和圆锥曲线方程,得到:

  步骤5:求出判别式,令(先空着,必要时候再求时的取值范围)

  步骤6:利用韦达定理求出,(先空着,必要时再求)

  步骤7:翻译题目,利用韦达定理的结果求出所求量。

  我随便找一道典型的题,先给大家演示一下万年不变的步骤。

  计算量最大,最消耗时间的地方。

  函数与导数

  导数与函数的题型,大体分为三类。

  1,关于单调性,最值,极值的考察。

  2,证明不等式。

  3,函数中含有字母,分类讨论字母的取值范围。

  无论是哪种题型,解题的流程只有一个。如下图所示。

  例题比较简单,但是注意两点:一是任何导数题的核心步骤都是以上四部,二是时刻提醒自己定义域。

  以上例题属于第一类题型。

  第二类题型,证明不等式。

  需要先移项,构造一个新函数,可以使不等号左边减去右边,构成的新函数,利用以上四个步骤分析新函数的最值与0的大小关系,可以得证。此为作差法。

  还有一种方法叫作商,即左边除以右边,其结果与1做对比。不过此方法不建议使用,因为分母有可能为0,或者正负号不确定。

  还要注意逻辑。如果证明,新函数设为,那么,需要的最大值小于等于0.

  第三类题型:求字母的取值范围。

  先闭着眼睛当成已知数算,算完以后列表,针对列表中的结果进行分情况讨论。(一般,题目都会写明字母不为0)

  高考对数学基础知识的考查,既全面又突出重点,扎实的数学基础是成功解题的关键。

  针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识,正确理解基本概念,正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆,形成技能。以不变应万变。

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