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高考数学中的答题小技巧,掌握了更容易拿高分!

分类:高考 | 更新时间:2017-12-27 | 来源:转载


  数学作为高考考试中的一个大科目,也是难道众人的一项科目。选择题短小精悍不容小觑,主观大题更是十分有难度,考验考生的数学功底。那么作为一名高考生如何让自己在高考数学中发挥超常,取得理想的高分呢?

  数学小技巧:

  数学:遵循“522”原则

  522原则”就是收到卷子以后,先整体阅一遍卷子,看看选择题的前5个,填空题的前2个到3个,解答题的前2个,这些题一般都是送分题。

  挑会做的题目先做,再做有一定思考时间的题目,如果感觉题目特别困难,就先不要去管,不要为一两道题耗费太多时间,每道题平均时间控制到在1到1分半钟左右最佳。

  数学得分绝技

  1.带个量角器进考场,遇见解析几何马上可以知道是多少度,小题求角基本马上解了,要是求别的也可以代换。

  2.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出,这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立,后算代尔塔,用下伟达定理,列出题目要求解的表达式。

  3.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用。

  4.立体几何中,求二面角B-OA-C的新方法。利用三面角余弦定理。设二面角B-OA-C是∠OA,∠AOB是α,∠BOC是β,∠AOC是γ,这个定理就是:cos∠OA=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。知道这个定理,如果考试中遇到立体几何求二面角的题,套一下公式就出来了。

  5.数学(理)线性规划题,不用画图直接解方程更快。

  6.数学最后一大题第三问往往用第一问的结论。

  7.数学(理)选择填空图形题,按比例画图有尺子量,零基础直接秒。

  8.数学选择不会时去除最大值与最小值再二选一。

  9.超越函数的导数选择题,可以用满足条件常函数代替,不行用一次函数。

  选择题十大解法

  1.特值检验法:对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。

  例:△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上,其中A、B两点关于原点O对称,设直线AC的斜率k1,直线BC的斜率k2,则k1k2的值为

  A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5

  解析:因为要求k1k2的值,由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置,因为是选择题,我们没有必要去求解,通过简单的画图,就可取最容易计算的值,不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C为椭圆的短轴上的一个顶点,这样直接确认交点,可将问题简单化,由此可得,故选B。

  2.极端性原则:将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。

  3.剔除法:利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。

  4.数形结合法:由题目条件,作出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。

  5.递推归纳法:通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。

  6.顺推破解法:利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方法。

  例:银行计划将某资金给项目M和N投资一年,其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N,项目M能获得10%的年利润,项目N能获得35%的年利润,年终银行必须回笼资金,同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%,则给储户回扣率最小值为()

  A.5%B.10%C.15%D.20%

  解析:设共有资金为α,储户回扣率χ,由题意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α

  解出0.1≤χ≤0.15,故应选B.

  7.逆推验证法(代答案入题干验证法):将选择支代入题干进行验证,从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

  例:设集合M和N都是正整数集合N*,映射f:M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n,则在映射f下,象37的原象是()

  A.3B.4C.5D.6

  8.正难则反法:从题的正面解决比较难时,可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论,或从反面出发得出结论。

  9.特征分析法:对题设和选择支的特点进行分析,发现规律,归纳得出正确判断的方法。

  例:256-1可能被120和130之间的两个数所整除,这两个数是:

  A.123,125B.125,127C.127,129D.125,127

  解析:初中的平方差公式,由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)·129·127,故选C。

  10.估值选择法:有些问题,由于题目条件限制,无法(或没有必要)进行精准的运算和判断,此时只能借助估算,通过观察、分析、比较、推算,从面得出正确判断的方法。

  填空题答题4大套路:

  一、直接法这是解填空题的基本方法,它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题,要善于通过现象看本质,熟练应用解方程和解不等式的方法,自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

  二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,而已知条件中含有某些不确定的量,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数,或特殊角,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。

  三、数形结合法“数缺形时少直观,形缺数时难入微。”数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息,图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系,通过形的形象、直观揭示出来,以达到"形帮数"的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算,来寻找处理形的方法,来达到"数促形"的目的。对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正确的结果。

  四、等价转化法通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉",将问题等价地转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。

  解答题必考七个题型

  第一,函数与导数

  主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

  第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用

  这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。

  第三,数列及其应用

  这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。

  第四,不等式

  主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

  第五,概率和统计

  这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。

  第六,空间位置关系的定性与定量分析

  主要是证明平行或垂直,求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

  第七,解析几何

  高考的难点,运算量大,一般含参数。

  高考对数学基础知识的考查,既全面又突出重点,扎实的数学基础是成功解题的关键。

  针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识,正确理解基本概念,正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆,形成技能。以不变应万变。


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