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五步教学法 保证课堂更有效

学管师 课前暖场,带领学生复习上节课重点知识,补充课外知识。全程记录课程笔记,课下发送,便于学生及时复习巩固。
1、做准备 通过进门测环节,帮助学生提前了解重点知识。
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1、函数的局部性质——单调性

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2,当x1< x2时,都有f(x1)f(x2),那么那么y=f(x)在区间D上是减函数,D是函数y=f(x)的单调递减区间。

⑴函数区间单调性的判断思路

ⅰ在给出区间内任取x1、x2,则x1、x2∈D,且x1< x2。

ⅱ 做差值f(x1)-f(x2),并进行变形和配方,变为易于判断正负的形式。

ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号,指出单调性。

⑵复合函数的单调性

复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数,根据原则“减偶则增,减奇则减”。

⑶注意事项

函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成并集,如果函数在区间A和B上都递增,则表示为f(x)的单调递增区间为A和B,不能表示为A∪B。

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