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长期从事高三教学、教研工作,悉心研究教学与高考规律,洞察各地高考试题走向。多次在中央电视台、中央教育电视台、新浪网等媒体做高考辅导讲座。北京市教育学会语文研究会常务理事。
英语专业八级,十几年教学经验,多年班主任工作经验,对学生学习问题的解决和学生的管理有自己独特的办法。是深受学生喜爱的人气教师。
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《高考》杂志特约编委,北京考试院高考评价组成员。所教并辅导的学生在全国高中数学联赛中先后有7人获奖,另有4人曾在北京市中学生数学应用知识夏令营竞赛中获奖。
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1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意:函数的单调性是函数的局部性质;
(2)图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.
(3)函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法:
a.任取x1,x2∈D,且x1
b.作差f(x1)-f(x2);
c.变形(通常是因式分解和配方);
d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”
注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
(2)奇函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤:
a.首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;
b.确定f(-x)与f(x)的关系;
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