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三角函数的恒等式
任意三角形的面积公式(海伦公式):S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a b c)/2, a.b.c为三角形三边。
证四:恒等式
分析:考虑运用S△ABC =r p
恒等式:若∠A ∠B ∠C =180○那么 tg · tg tg · tg tg · tg = 1 证明:如图,tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式,得: = ①②③代入,得:
∴r2(x y z) = xyz ④ 如图可知:a b-c = (x z) (x y)-(z y) = 2x ∴x = 同理:y = z = 代入 ④,得:
r 2 · = 两边同乘以 ,得: r 2 · = 两边开方,得:
r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①,故得证。