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数学跟踪训练
. 例1：(2009年贵州黔东南州)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于( )A.30o B.40o C.45o D.36o 分析：根据等边对等角的性质可知：∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，∠BAD=∠ABD.因此就有∠ABC=∠C=∠BDC，因此若设∠A=x，则有∠BAD=∠ABD=x，∠BDC=∠ABC=∠C=2x.所以可列方程：x 2x 2x=180°可以解得x=36°. 同步检测一： 1.在△ABC中，AB=AC，①若∠A=70°，则∠B= °，∠C= °②若∠B=40°，则∠A= ° 2.(08嘉兴)已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65° 知识点二：等腰三角形的性质——三线合一 等腰三角形的 、 、 互相重合。 例2：如图，在△ABC中，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC 解：过点A作AF⊥BC ∵AD=AE，∴DF=EF， ∵BD=CE，∴BF=CF ∴AF垂直平分BC ∴AB=AC 同步检测二： 1.在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠B=70°，BC=10㎝，则BD= ，∠BAD= ° 知识点三：等腰三角形的判定——等角对等边 在△ABC中，如果∠A=∠B，则有 = 例3：如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，求证：△BED是等腰三角形. 解：∵BD是∠ABC的角平分线 ∴∠ABD=∠CBD ∵DE∥BC ∴∠CBD=∠BDE ∴∠ABD=∠BDE ∴BE=DE ∴△BED是等腰三角形 同步检测三： 1.在△ABC中∠A=50°，∠B=80°，BC=10㎝，则AB= ㎝ 知识点四：等边三角形的性质与判定 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等且都等于 ° 都相等的三角形是等边三角形; 都相等的三角形是等边三角形;有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 例4:如图，C为线段AB上一点，△ACD，△CBE是等边三角形，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N，AE交BD于点O.求证： ⑴AE=BD ⑵∠AOB=120° ⑶△CMN是等边三角形 分析：⑴根据等边三角形的性质可用SAS证明△ACE≌△DCB，则得AE=BD同时可得∠CEA=∠CBD，⑵因此可由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得∠AOB=∠AEB ∠EBO=∠AEC ∠CEB ∠EBO=∠OBC ∠CEB ∠EBO=∠BEC ∠CBE=60° 60°=120°⑶易知∠DCE=60°，故只需证△MCE≌△NCB即可. 同步检测四： 1.若△ABC是等边三角形，D为AC的中点，则∠DBC= ° 2.下列三角形： ①有两个角等于60°的三角形;②有一个角为60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)均相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中可以确定是等边三角形的是 。 知识点五：含30°的直角三角形的性质 在Rt△中，30°的角所对的直角边等于斜边的 例5：如图，有一块形状为等边△ABC的空地，DE、EF为地块中的两条路，且D为AB的中点，DE⊥AC，EF∥AB，现已知AE=5m，你能求出地块△EFC的周长吗? 分析：易知△EFC为等边三角形，则只需求出其边长即可。而由含30°的直角三角形的性质可求出AD=10m，从而得AB为20m，进而得CE为15m。 同步检测五： 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，BC=2㎝，则BD= ㎝，AD= ㎝ 随堂检测： 1.等边三角形ABC中，D为AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，若AB=10，则BE= 2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3㎝，则CD= ㎝ 3.等腰三角形的一个外角为140°，则这个三角形的顶角为 °. 4.等腰三角形的两边长分别为9和4，它的周长为 . 5.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，AB=10㎝，则BC= ㎝. 6.如图，△ABC中，AB=AC， ∠B=30°，EF垂直平分AB如CF=8，则BF= . 7.(09广西河池)如图7，在Rt△ABC中，，AB=AC=，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则△的面积是( ) A. 16 B. 18 C. D. 8.(09重庆)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm. 9.(09重庆)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60º. (1)求证：AB⊥AC; (2)若DC=6,求梯形ABCD的面积
