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《函数的综合》
知识点一：分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其函数关系式(或图象)也不同的函数，如分段计费问题，实际上是复合函数问题。 分段函数的应用题解答时需分段讨论、分段计算。 例1.(2009年吉林省)A、B两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离A地的距离y与时间x的函数关系.有一辆客车9点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于A、B两地之间.(乘客上、下车停留时间忽略不计) (1)从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时; (2)请在图中画出9点至15点之间客车与A地距离y随时间x变化的函数图象; (3)通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇. 【解析】(1)无论是观察函数图象、写出函数关系式，还是解决函数问题，弄清变量的含义是关键。本题中y表示“骑车人(客车)与A地距离”， 骑车人休息时时间x增大而y值不变。(2)从实际看“骑车人与客车相遇”是在相同的时间骑车人与客车与A地的距离相同，从图象看是两函数图象的交点。 【解答】(1)两，两;(2)见下图： (3)设直线所表示的函数解析式为把分别代入，得： ，解得 直线所表示的函数解析式为 把代入得 . 答：10点40分骑车人与客车第二次相遇. 同步检测： (2009年湖北孝感) 5月份，某品牌衬衣正式上市销售.5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销量为p(件)，销售日期为n(日)，p与n之间的关系如图所示. (1)写出p关于n的函数关系式p = (注明n的取值范围); (2)经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期.请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天? (3)该品牌衬衣本月共销售了 件. 【解析】(1)函数图象是折线，有两支，因此p关于n的函数关系式有两种，是分段函数。销售日期n为正整数，因此函数图象是一些离散的点。(2)由“衬衣的日销量超过150件”，即两支函数的函数值大于150，列不等式求解。 【解答】 (1); (2)由题意，有： 解得， ，整数n的值可取7，8，9，……20共14个. ∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天. (3)4335件. 知识点二：借助函数与方程、不等式求极值问题 在实际问题中通过建立一次函数以刻画数量关系，再利用不等关系得一个变量的极端值，利用一次函数的增减性求另一变量的极值，从而找到最佳方案。 例2.(2009年湖北恩施)某超市经销、两种商品，种商品每件进价20元，售价30元;种商品每件进价35元，售价48元. (1)该超市准备用800元去购进、两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大(其中种商品不少于7件)? (2)在“五·一”期间，该商场对、两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额优惠措施 不超过300元不优惠 超过300元且不超过400元售价打八折 超过400元售价打七折 促销活动期间小颖去该超市购买种商品，小华去该超市购买种商品，分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元?
