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一、选择题
1.log52·log425等于()
A.-1 B.
C.1 D.2
[答案] C
[解析] log52·log425=·=·=1.
2.化简logb-loga的值为()
A.0 B.1
C.2logab D.-2logab
[答案] A
[解析] logb-loga=-=- =0.
3.(2013～2015学年度河北衡水中学高一期中测试)若xlog34=1，则4x 4-x的值为()
A. B.
C.2 D.1
[答案] B
[解析] xlog34=1，x==log43，
4x=4log43=3,4-x==，4x 4-x=3 =.
4.若log5·log36·log6x=2，则x=()
A.9 B.
C.25 D.
[答案] D
[解析] log5·log36·log6x=2，
··=2，lgx=-2lg5=lg5-2，x=.
5. 等于()
A.lg3 B.-lg3 C. D.-
[答案] C
[解析] =
= = ==.
6.eln3-e-ln2等于()
A.1 B.2 C. D.3
[答案] C
[解析] eln3-e-ln2=eloge3-=3-=.
二、填空题
7.(2013～2015学年度广东湛江一中高一上学期期中测试)计算log43·log98=________.
[答案]
[解析] log43·log98=·=·=.
8.已知f(3x)=2x·log23，则f(21 005)的值等于________.
[答案] 2 010
[解析] 令3x=t，x=log3t，
f(t)=2log3t·log23=2··=2log2t，
f(21 005)=2log221 005=2×1 005=2 010.
三、解答题
9.若log37·log29·log49m=log4，求m的值.
[解析] log37·log29·log49m=log4，
··==-，
lgm=-lg2=lg2-，m=2-=.
一、选择题
1.已知log32=a,3b=5，则log3用a、b表示为()
A.(a b 1) B.(a b) 1
C.(a b 1) D.a b 1
[答案] A
[解析] 3b=5，b=log35.
log3=log330=(log33 log32 log35)
=(1 a b)，选A.
2.已知logax=2，logbx=1，logcx=4，则logx(abc)等于()
A.B. C. D.
[答案] D
[解析] 由题意得x=a2，x=b，x=c4，(abc)4=x7，
abc=x，logx(abc)=.
3.设2a=5b=m，且 =2，则m=()
A. B.10
C.20 D.100
[答案] A
[解析] 2a=5b=m，a=log2m，b=log5m，
= =logm2 logm5=logm10=2，
m=.故选A.
4.方程eln|x|=2的解是()
A.-2 B.2
C.-2或2 D.4
[答案] C
[解析] eln|x|=2，|x|=2，x=-2或2.
二、填空题
5.=________.
[答案] 1
[解析] ===1.
6.若mlog35=1，n=5m，则n的值为________.
[答案] 3
[解析] mlog35=1，m==log53.
n=5m=5log53=3.
三、解答题
7.已知log98=p，log2725=q，试用p、q表示log52.
[解析] p=log98=log32，q=log2725=log35，
log52===.
8.已知x，y，z均大于1，a≠0，logza=24，logya=40，log(xyz)a=12，求logxa.
[解析] 由logza=24得logaz=，
由logya=40得logay=，
由log(xyz)a=12得loga(xyz)=，
即logax logay logaz=.
logax =，解得logax=，
logxa=60.
9.已知logax 3logxa-logxy=3(a>1).
(1)若设x=at，试用a，t表示y;
(2)若当0
[解析] (1)由换底公式，得
logax -=3(a>1)，
logay=(logax)2-3logax 3，
当x=at时，logax=logaat=t，logay=t2-3t 3，
故y=at2-3t 3(t≠0).
(2)y=a(t-)2 ，0
当t=时，ymin=a=8，
a=16，此时x=a=64.
