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名师讲课视频高二数学

一、不等关系及不等式知识点总结

1.不等式的定义

在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-baa-b=0a-ba0,则有a/baa/b=1a/ba

3.不等式的性质

(1)对称性:ab

(2)传递性:ab,ba

(3)可加性:aa cb c,ab,ca c

(4)可乘性:ab,cacb0,c0bd;

(5)可乘方:a0bn(nN,n

(6)可开方:a0

(nN,n2).

注意:

一个技巧

作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.

一种方法

待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

高二数学必修五第三章知识点:一元二次不等式及其解法

★ 知识梳理 ★

一.解不等式的有关理论

(1)若两个不等式的解集相同,则称它们是同解不等式;

(2)一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式,这种变形称为不等式的同解变形;

(3)解不等式时应进行同解变形;

(4)解不等式的结果,原则上要用集合表示。

二.一元二次不等式的解集

三.解一元二次不等式的基本步骤:

(1)整理系数,使最高次项的系数为正数;

(2)尝试用十字相乘法分解因式;

(3)计算

(4)结合二次函数的图象特征写出解集。

四.高次不等式解法:

尽可能进行因式分解,分解成一次因式后,再利用数轴标根法求解

(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数)

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