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三角函数的学习要分为不同的方面,如三角函数的重要的性质、三角函数那些恒等变化等。学习三角函数的时候,一定要特别注意对它的化简、计算以及证明的恒等变形的方法的积累与应用。以下便是我对解密三角函数的一些技巧方法的具体介绍。

起源

印度数学家对三角函数做出了较大的贡献,然后从古希腊到阿拉伯,紧接着就是弦表的发明,到明朝年间传入中国。

公式

积化和差公式:等号左边的若异名,等号右边全是sin,等号左边同名,等号右边全是cos,可总结为同名函数取余弦,异名函数取正弦。

和差化积公式:若等号左边全是sin,则右边异名,若等号左边全是cos,则等号右边同名;等号左边中间的正负号决定了右边第二项,若是正,则是cos,若是负,则是sin,然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子,最后记得cos-cos要添一个负号。

性质

三角函数符号是重点,也是难点,在理解的基础上可借助口诀:sinα上正下负;cosα右正左负;tanα奇正偶负.在解简单的三角不等式时,利用单位圆及三角函数线是一个小技巧.

恒等变形的基本思路

一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心;第二看函数名称之间的关系,通常"切化弦";第三观察代数式的结构特点。

(1)巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。

(2)三角函数名互化(切割化弦)。

(3)公式变形使用和三角函数次数的降升。

(4)式子结构的转化,包括角、函数名、式子结构化同。

数形结合的思想

把抽象的数和直观的形双向联系与沟通,使抽象思想与形象思维有机地结合起来化抽象为形象,这一块呢主要是一些看起来很难的问题,当你画出图形,就会变得简单许多。另外,有关三角函数的相位变换,周期变换亦是如此,只要弄懂它的原理就可以了。

最值问题

利用正余弦函数的有界性来求,我们知道sinx、cosx是在-1到 1之间的;我们还可以利用配方法,将其转化为二次函数来求;还可以利用函数在区间内的单调性;配合使用一些基本不等式。我们都可以找到一些例题,加以练习,一定能攻克类似的题目的。

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