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在化学中凡可按a1x1 a2x2=ā(x1 x2)或(a1-ā)/(ā-a2)=x2/x1计算的问题,都可以应用“十字交叉法”计算。 “十字交叉法”是化学计算中广泛使用的解题方法之一,它具有形象,直观的特点。如何计算呢?首先应先写出混合两组分对应的量a1 、a2 和交叉点的平均值ā,然后按斜线作差取绝对值即得出相应物质的配比关系,其“十字交叉法”为:

组分1: a1 ā-a2 x1 x1为组分分数

ā —―= —

组分2: a2 a1-ā x2 x2为组分分数

“十字交叉法”适用的范围是:凡是具有均一性、加和性的混合物,都可运用这种方法进行计算,但须注意,计算所得比值是质量比还是物质的量比,下面介绍几种常见“十字交叉法”的计算:

一、 相对原子质量“十字交叉法”

元素的相对原子质量是元素的各天然同位素相对原子质量和所占的含量算出来的平均值,当仅有两种天然同位素时有等式:A1W1 A2W2=āW,用十字交*法易于求解两种同位素的原子个数比,这种方法叫做相对原子质量“十字交叉法”。

例1:已知氯在自然界中有两种稳定的同位素35Cl和37Cl,其相对原子质量为35、37,求自然界中35Cl所占的原子百分数( )

A、31.5% B、 77.5% C、22.5% D、69.5%

解析:若设自然界中35Cl所占的百分数为x1,37Cl占x2,则有35x1 37x2=35.45(x1 x2)所以可以用“十字交叉法”:

Cl35: 35 1.55 x1

35.45 — = —

Cl37: 37 0.45 x2

所以w(35Cl)=1.55/(1.55 0.45)×100%=77.5%

二、相对分子质量“十字交叉法”

两种气体混合时,质量守恒。即n1M1 n2M2=(n1 n2)M,M为混合气体的平均相对分子质量,所以可用“十字交*法”求解混合气体的体积比或物质的量比,这种方法叫做相对分子质量“十字交叉法”。

例2 :某混合气体由CO2、H2组成,知其密度为O2的0.5倍,则混合气体中CO2与H2的体积比( )

A、2:1 B、2:3 C、1:2 D、3:2

解析:体积比即为物质的量之比,设CO2的物质的量为n1,H2的物质的量为n2,则有44n1 2n2=32×0.5(n1 n2),可用“十字交叉法”

CO2 : 44 14 n1

16 — = —

H2 : 2 28 n2

可求得n1:n2=1:2,所以答案C正确。

三、质量分数“十字交叉法”

混合物中某元素原子或原子团质量守恒,且具有加和性,所以可用“十字交叉法”求混合物中某元素或某物质的质量分数。

例3:含氯54.2%的氯化钠和氯化钾的混合物,其中含NaCl的质量分数是( )

A、50% B、35% C、75% D、60%

解析:设氯化钠质量是m1、氯化钾质量是m2,依据氯元素守恒,则有60.7%m1 47.7%m2=54.2%(m1 m2),所以可用“十字交叉法”求解

NaCl:60.7 6.5 1 m1

54.2 —– = —

KCl: 47.7 6.5 1 m2

所以w(NaCl)=6.5/(6.5 6.5) ×100%=50%

四、浓度“十字交叉法”

溶液在稀释或浓缩时溶质的量守恒,如溶液浓度为质量分数有:m1a% m2b%=(m1 m2)c%,或溶液浓度为物质的量浓度有:C1V1 C2V2=(V1 V2)C(稀溶液),所以混合溶液浓度的计算可以用“十字交叉法”。

例4:100g 10%的KNO3溶液使百分比浓度变为20%,可采用的方法( )

A、蒸发掉45g水 B、蒸发掉50g水 C、加入10gKNO3 D、加入15gKNO3

解析:采用方法有两种,其一:将KNO3溶液浓缩,即蒸发掉一部分水,设蒸发掉水的质量为m2,则有100 ×10%=m1?20% m2?0%

20%KNO3 20 10 1 m1

10 — = — = —

水 0 10 1 m2

m2=m/2=50g;

其二:可向原溶液中加入KNO3固体

10%KNO3溶液 10 80 8 m1

20 — = — = —

KNO3固体 100 10 1 m2

所以80:10=100:x,得x=12.5g。

以上是一些解题过程中常用的“十字交叉法”,另外还有密度,平均组成,反应热等“十字交叉法”,这就需要遇到具体问题进行具体分析。

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