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一、选择题

1.(★★★★★)给出四个命题:(1)若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;(2)若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形;(3)若sin2A sin2B sin2C<2,则△ABC为钝角三角形;(4)若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC为正三角形.以上正确命题的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

2.(★★★★)在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,http://www.ks5u.com则 的值为__________.

3.(★★★★)在△ABC中,A为最小角,C为最大角,已知cos(2A C)=- ,sinB= ,则cos2(B C)=__________.

三、解答题

4.(★★★★)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积.

5.(★★★★★)如右图,在半径为R的圆桌的正中央上空挂一盏电灯,桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角θ的正弦成正比,角和这一点到光源的距离 r的平方成反比,即I=k• ,其中 k是一个和灯光强度有关的常数,那么怎样选择电灯悬挂的高度h,才能使桌子边缘处最亮?

6.(★★★★)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边, .

(1)求角A的度数;(2)若a= ,b c=3,求b和c的值.

7.(★★★★)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且a、b、3c成等比数列,又∠A-∠C= ,试求∠A、∠B、∠C的值.

8.(★★★★★)在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点,使沿线段DE折叠三角形时,顶点A正好落在边BC上,在这种情况下,若要使AD最小,求AD∶AB的值.

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