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二、填空题(每小题5分,共20分)
11.如图2-4,正方体ABCD -A1B1C1D1中,异面直线BD1与A1D所成的角等于__________.
图2-4
12.如图2-5,在正三棱锥P-ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,有下列三个论断:
图2-5
AC⊥PB;AC∥平面PDE;AB⊥平面PDE.其中正确论断的是________.
13.如图2-6,已知正方体ABCD -A1B1C1D1,则二面角C1-BD -C的正切值为________.
图2-6
14.设x,y,z是空间中不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,则下列结论中能保证“若xz,且yz,则xy”为真命题的是____________(把你认为正确的结论的代号都填上).
x为直线,y,z为平面;x,y,z为平面;x,y为直线,z为平面;x,y为平面,z为直线;x,y,z为直线.
三、解答题(共80分)
15.(12分)如图2-7,点P是ABC所在平面外一点,AP,AB,AC两两垂直.求证:平面PAC平面PAB.
图2-7
16.(12分)如图2-8,已知ABC在平面α外,AB∩α=P,AC∩α=R,BC∩α=Q,求证:P,Q,R三点共线.
图2-8
17.(14分)如图2-9,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点.
(1)求证:A1B1平面ABE;
(2)求证:B1D1AE.
图2-9
18.(14分)如图2-10,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=4,DC=3,E是PC的中点.
(1)证明:PA平面BDE;
(2)求PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积.
图2-10
19.(14分)如图2-11,在空间四边形ABCD中,DA平面ABC,ABC=90°,AECD,AFDB.
求证:(1)EFCD;
(2)平面DBC平面AEF.
图2-11
20.(14分)如图2-12,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图2-13所示的三棱锥A-BCF,其中BC=.
(1)证明:DE平面BCF;
(2)证明:CF平面ABF;
(3)当AD=时,求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG.