高三辅导培训 简单学习网提供高中课程免费试听视频效果,满意再报名!高中课程主要由丁益祥等老师主讲,名师讲课,击破难点,查缺补漏。
一、选择题
1.函数y=x 2,xR的反函数为()
A.x=2-y B.x=y-2
C.y=2-x,xR D.y=x-2,xR
[答案] D
[解析] 由y=x 2得,x=y-2,y=x-2.x∈R,y=x 2R,
函数y=x 2,xR的反函数为y=x-2,xR.
2.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()
A.y=ex B.y=100·lnx
C.y=lgx D.y=100·2x
[答案] A
[解析] 指数函数图象的增长速度越来越快,而对数函数图象的增长速度逐渐变缓慢,又e>2,y=ex的图象的增长速度比y=100·2x的图象的增长速度还要快,故选A.
3.已知函数f(x)=,则f[f()]=()
A.-1 B.log2
C. D.
[答案] D
[解析] f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.
4.已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数,函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,若g(a)=1,则实数a的值为()
A.-eB.-
C.D.e
[答案] C
[解析] 函数y=f(x)与y=ex互为反函数,
f(x)=lnx,
又函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,g(x)=-lnx,
g(a)=-lna=1,lna=-1,a=.
5.函数y=f(x)的图象过点(1,3),则它的反函数的图象过点()
A.(1,2) B.(2,1)
C.(1,3) D.(3,1)
[答案] D
[解析] 互为反函数的图象关于直线y=x对称,
点(1,3)关于直线y=x的对称点为(3,1),故选D.
6.函数y=1-(x≥2)的反函数为()
A.y=(x-1)2 1(x≥1) B.y=(x-1)2-1(x≥0)
C.y=(x-1)2 1(x≤1) D.y=(x-1)2 1(x≤0)
[答案] D
[解析] y=1-,=1-y,
x-1=(1-y)2,y=(1-x)2 1=(x-1)2 1.
又x≥2,x-1≥1,≥1,
-≤-1,1-≤0.
函数y=1-(x≥2)的反函数为y=(x-1)2 1(x≤0).