高一数学网课名师指导效果好,科学讲解提分快!高中在线课程同步课本知识点学习,夯实基础或领先学习,让学习变轻松。
构造法
根据函数的结构特征,赋予几何图形,数形结合。
例3求函数y=√x2 4x 5 √x2-4x 8的值域。
点拨:将原函数变形,构造平面图形,由几何知识,确定出函数的值域。
解:原函数变形为f(x)=√(x 2)2 1 √(2-x)2 22
作一个长为4、宽为3的矩形ABCD,再切割成12个单位
正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2 x,AK=√(2-x)2 22,
KC=√(x 2)2 1。
由三角形三边关系知,AK KC≥AC=5。当A、K、C三点共
线时取等号。
∴原函数的知域为{y|y≥5}。
点评:对于形如函数y=√x2 a±√(c-x)2 b(a,b,c均为正数),均可通过构造几何图形,由几何的性质,直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。
练习:求函数y=√x2 9 √(5-x)2 4的值域。(答案:{y|y≥5√2})