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一、有理数包括正数和负数，这是小学已经略有接触的点，要记住0既不是正数也不是负数。有理数还包括整数和分数。整数、分数、正数、负数是不同的两组概念，既互有区别又互相包容，即整数里有整数也有分数，同样分数里也有正数和负数。
二、数轴是认识理解数的基本工具。数轴三要素是原点、正方向、单位长度，在原点两边等距离的两个数是相反数，他们只有符号不同。0的相反数仍然是0。正数的值就是它自己，负数的值是它的相反数，0的值是它本身。
三、有理数的计算在小学计算法则的基础上首先要考虑符号，再算值。加法计算同号直接加，异号取值大的数的符号，用较大的值减去小的值。加法交换律，结合律等在有理数中同样适用，所要注意的是交换位置时连同符号一起交换，没有符号的数就是省略的加号。公式为a b=b a；（a b） c=a （b c）
乘法计算基本方法是同号相乘积为正，异号相乘积是负。除法计算先将除换成乘，其他同乘法。0乘以或除以任何数为0,0不为除数。
七年级数学的新运算是乘方，在小学平方的基础上有了n次方的计算。既n个相同因数相乘的积。结果叫“幂”，由底数和指数构成。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
四则混合运算的顺序是先乘方再乘除后加减。有括号的先算括号里的，同级运算从左到右计算。
四、整式分为单项式和多项式，单独的数或字母或数与字母的乘积组成的叫单项式，几个单项式相加减叫多项式。单项式里数字因数叫系数，字母指数和叫次数。多项式里单项式的个数叫项。整式运算一般先去括号，再合并同类项，使结果最简。
