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6. 200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人.
解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22 3×5=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100，设在40岁以下年龄段中抽取x人，则=，解得x=20.
答案 37 20.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为;在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是________.
解析 由于甲、乙、丙、丁四个地区有明显差异，所以在完成时，需用分层抽样法.在丙地区中20个特大型销售点，没有显著差异，所以完成宜采用简单随机抽样.
答案 分层抽样、简单随机抽样
.某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1.现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：
年级高一高二高三男生(人数)A310B女生(人数)Cd200抽样人数X1510则x=________.
解析可得b=200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有=.
n=50.x=50-15-10=25.
答案25
9.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________.
解析 由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x (n-1)×8，所以第16组应抽出的号码为x (16-1)×8=123，解得x=3，所以第2组中应抽出个体的号码为3 (2-1)×8=11.
答案 11
10.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同，若m=8，则在第8组中抽取的号码是________.
解析 由题意知：m=8，k=8，则m k=16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8-1=7，故抽取的号码为76.
答案 76二、解答题
.某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.
第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值.
(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名?
(3)已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
解(1)由=0.16，
解得x=144.
(2)第三批次的人数为y z=900-(196 204 144 156)=200，
设应在第三批次中抽取m名，则=，
解得m=12.
应在第三批次中抽取12名教职工.
(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)，由(2)知y z=200，(y，zN，y≥96，z≥96)，则基本事件总数有：(96,104)，(97,103)(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9个，而事件A包含的基本事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共4个.
P(A)=..某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.
解 总体容量为6 12 18=36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6=，技术员人数为×12=，技工人数为×18=，所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6,12,18.
当样本容量为(n 1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n=6.
.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例;
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
解 (1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有=47.5%，
=10%，解得b=50%，c=10%，则a=40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人数为200××40%=60(人);
抽取的中年人数为200××50%=75(人);
抽取的老年人数为200××10%=15(人).
.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
解 (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的.
(2)应抽取大于40岁的观众人数为×5=×5=3(名).
(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.
设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：
Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，
故所求概率为P(A)==.
