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一、选择题
1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则下列结论中正确的是()
A.x>22%
B.x<22%
C.x=22%
D.x的大小由第一年产量确定
[答案] B
[解析] 由题意设第一年产量为a，则第三年产量为a(1 44%)=a(1 x)2，x=0.2.故选B.
2.(2013～2015学年度湖北黄冈中学高一月考)某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，则这种细菌由1个繁殖成212个需经过()
A.12 hB.4 h
C.3 hD.2 h
[答案] C
[解析] 细菌的个数y与分裂次数x的函数关系为y=2x，令2x=212，解得x=12，又每15 min分裂一次，所以共需15×12=180 min，即3 h.
3.(2013～2015学年度安徽阜阳一中高一月考)某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被面积可以增长为原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为()
[答案] D
[解析] 本题考查指数函数的解析式与图象.设山区第一年绿色植被面积为a，则y==(1 10.4%)x，故选D.
4.已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度就失掉10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重叠玻璃板数为()
A.8块 B.9块
C.10块 D.11块
[答案] D
[解析] 设至少需要重叠玻璃板数为n，
由题意，得(1-10%)n≤，解得n≥11.
5.某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A、B产品各1件，盈亏情况是()
A.不亏不赚 B.亏5.92元
C.赚5.92元 D.赚28.96元
[答案] B
[解析] 设A产品的原价为a元，B产品的原价为b元，则
a(1 20%)2=23.04，求得a=16;
b(1-20%)2=23.04，求得b=36.
则a b=52元，而23.04×2=46.08元.
故亏52-46.08=5.92(元).故选B.
6.某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过改进技术，后两年的产品成本平均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比()
A.不增不减 B.约增8%
C.约增5% D.约减8%
[答案] D
[解析] 设原来成本为a，则现在的成本为a(1 20%)2(1-20%)2=0.9216a，比原来约减8%.
二、填空题
7.某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足关系：y1=-x 70，y2=2x-20.y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，则市场平衡价格为________元/件.
[答案] 30
[解析] 由题意，知y1=y2，-x 70=2x-20，x=30.
8.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示.假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：
此指数函数的底数为2;
在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2;
野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月;
设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1 t2=t3;
野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.
其中，正确的是________.(填序号).
[答案]
[解析] 关系为指数函数，可设y=ax(a>0且a≠1).由图可知2=a1.a=2，即底数为2，说法正确;25=32>30，说法正确;指数函数增加速度越来越快，说法不正确;t1=1，t2=log23，t3=log26，t1 t2=t3.说法正确;指数函数增加速度越来越快，说法不正确.故正确的有.
三、解答题
9.(2013～2015学年度山东实验中学高一期末测试)某乡镇目前人均一年占有粮食360kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后人均一年占有ykg粮食，求函数y关于x的解析式.
[解析] 设该乡镇目前人口量为M，则该乡镇目前一年的粮食总产量为360M.
经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M(1 4%)，人口总量为M(1 1.2%)，
则人均占有粮食为;
经过2年后，人均占有粮食为;
......
经过x年后，人均占有粮食为y==360()x=360()x.
即所求函数解析式为y=360()x.
