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我们都知道,“怎样……”这个句式常常用来提出一些非常大的主题,但作为一个数学老师,不断地思考和更新标题中这个问题的答案,真的是非常必要。
相信很多上一辈的人,都曾经看过这样一篇文章,讲的是陈景润钻研数学到了“如痴如醉”的地步,甚至去买菜走在路上,不小心会撞到电线杆,因为一直在思考高深的数学问题。文章中虽然没有具体讲述他思考的“哥德巴赫猜想”是什么,可大家都记住了他的勤奋,并且相信,只要足够勤奋,便可以成功。
也有一些对中国现代数学史有一定了解的孩子,可能听说过“中国现代数学之父”华罗庚自学成才的奋斗历程,听说过他的“统筹方法”,也听说他最后是在日本做大会报告时突发疾病与世长辞。在这位中国解析数论创始人的传奇一生中,爱国奉献、自强不息,抓住最前沿工作并加以改进和推广的行动贯穿始终。今天,我们为了纪念他的贡献,在小学奥林匹克数学竞赛中,设置了”华罗庚杯“。
然而,假如,并且很可能,我们没有这些前辈聪明、有才华、又有那么大的毅力去突破思维上非常难的问题,究竟怎样才能学好数学?
江湖上有无数的方法,但你常常会发现那对你没有用,或者,也许有用,可你根本不想去尝试,于是就一直在原地踏步。那究竟该怎么办呢?在《逻辑思维》的一期内容“怎样成为一个高手“里提到过,其实学好数学,和学好其他东西的本质方法就四个字”刻意练习“。
首先,是基本功的练习。
我们知道,无数孩子,学不好数学的原因,一定不是发生在当下,而是在他更早期的学习生涯中产生的漏洞的结果。数学考不好很多时候因为算错,但是算错的根,其实是在低年级时应该掌握的基本技能,没有掌握。这个基本功,其实不仅仅包含着最基础的加减乘除,还包括怎样把一行表达式写规范,写标准,还包括最早期养成的一步一步计算的习惯,以及及时检查的习惯。对于老师而言,或者孩子自己而言,要能够意识到当下所犯的错误,来自于早期学习中的漏洞,并加以针对性的解决,往往就能够消除很多隐患,有利于他后期的学习。
其次,练习的当然不止是基本功,而还要有“套路“。
理科学习,有一个从高到低的结构,比如数学,包括数学思想、数学模型、数学方法、常见题型、解题技巧等等。而数学思想,高中阶段主要有四个,数形结合、分类讨论、转化划归、函数方程。从上而下,我们要掌握解决问题的基本思想,比如看到一个求值问题,我们就想利用方程求解,看到一个最值问题,我们刻意利用函数求解,题目中出现分段函数或线性规划,考虑使用数形结合,题目中出现单调区间,考虑使用分类讨论等等。我们需要去积累解决问题的“思维套路“,因为数学能够解决你面临的问题,关键首先还是”怎么想“的问题,对于学生来说,要能够在大方向上,了解一类问题该怎样分析思考,然后才是怎样一步一步地解决。
第三个,要练习规范地表达。
做数学大题,某种意义上很像写程序,上面一行命令对了,下面的一行才能推下去。但是写在纸上的东西毕竟不像计算机运行程序,你写的过程中有bug,你得自己去发现,你的推导跳步了,如果你没有意识到,那你可能不会觉得这个地方逻辑上有什么问题,但摆在阅卷老师那里,就看得不那么舒服了,然后就会“扣分”。这个时候,对照标准答案,用心理解阅卷标准,将完美的推导过程呈现出来,十分必要。所以,我们经常说,在一定的阶段,向做得好的人学习,向标准答案学习,训练自己的书写规范性,表达规范性。有助于做好数学大题。
第四个,关于习惯的训练。
这一点是隐性的,但确是避免错误的关键。比如推导出三角函数的解析式,需要习惯性的带入检查其准确性,这个步骤不会在卷面上有所体现,确往往是避免“杯具”的关键。再比如导数求导后一定要检查,结束时也要看是否考虑全定义域,是否讨论完整。这些看不见的“步骤”,确往往是学生是否发挥稳定的关键。总体来说,计算习惯是需要去提升的。