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4.已知0≤α≤2π,点P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2 y2=3上,则α的值为()
A.π3 B.5π3
C.π3或5π3 D.π3或π6
解析 依题意有(cosα-2)2 sin2α=3,化简得cosα=12,又0≤α≤2π,∴α=π3或5π3,故选C.
答案 C
5.直线x-y=0与曲线xy=1的交点是()
A.(1,1) B.(-1,-1)
C.(1,1)和(-1,-1) D.(0,0)
解析 x-y=0,xy=1⇒x=1,y=1或x=-1,y=-1.
∴直线x-y=0与曲线xy=1的交点是(1,1)和(-1,-1).
答案 C
6.方程y=|x|x2表示的曲线是()
解析 y=|x|x2=1x x>0,-1x x<0,且y>0,还是偶函数,故应选D.
答案 D
7.若曲线y2=xy 2x k通过点(a,-a)(a∈R),则k的取值范围是________.
解析 依题意,知a2=a(-a) 2a k,
∴k=2a2-2a=2(a-12)2-12.
∵a∈R,∴k≥-12.
答案 [-12, ∞)
8.
如图,在平面直角坐标系中,已知动点P(x,y),PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且OP→•MN→=4,则动点P的轨迹方程为________.
解析 依题意可知M(0,y),N(x,-y),
∴OP→=(x,y),MN→=(x,-2y).
由OP→•MN→=4,得x2-2y2=4,这就是点P的轨迹方程.