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1.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是()
A.假设a、b、c都是偶数
B.假设a、b、c都不是偶数
C.假设a、b、c至多有一个偶数
D.假设a、b、c至多有两个偶数
解析：选B “至少有一个”的否定为“都不是”.
2.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1 x2>0，则f(x1) f(x2)的值()
A.恒为负值 B.恒等于零
C.恒为正值 D.无法确定正负
解析：选A 由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1 x2>0，可知x1>-x2，f(x1)Q B.P=Q
C.P1;a b=2;a b>2;a2 b2>2;ab>1.
其中能推出：“a、b中至少有一个大于1”的条件是________(填序号).
解析：若a=，b=，则a b>1.但a<1，b<1，故推不出;
若a=b=1，则a b=2，故推不出;若a=-2，b=-3，则a2 b2>2，故推不出;
若a=-2，b=-3，则ab>1，故推不出;
对于，即a b>2，则a、b中至少有一个大于1.
反证法：假设a≤1且b≤1，则a b≤2与a b>2矛盾，
因此假设不成立，故a、b中至少有一个大于1.
答案：
9.若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p 1，在区间[-1,1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________.
解析：法一：(补集法)令解得p≤-3或p≥，
故满足条件的p的范围为.
法二：(直接法)
依题意有f(-1)>0或f(1)>0，即2p2-p-1<0或2p2 3p-9<0，得-0，->1.求证：> .
证明：->1，a>0，0，
只需证·>1，只需证1 a-b-ab>1，
只需证a-b-ab>0，即>1，即->1.这是已知条件，所以原不等式成立.
11.设Sn表示数列{an}的前n项和.
(1)若{an}为等差数列，推导Sn的计算公式;
(2)若a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn=.判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论.
解：(1)法一：设{an}的公差为d，则
Sn=a1 a2 … an=a1 (a1 d) … [a1 (n-1)d]，
又Sn=an (an-d) … [an-(n-1)d]，
∴2Sn=n(a1 an)，Sn=.
法二：设{an}的公差为d，则
Sn=a1 a2 … an=a1 (a1 d) … [a1 (n-1)d]，
又Sn=an an-1 … a1=[a1 (n-1)d] [a1 (n-2)d] … a1，
2Sn=[2a1 (n-1)d] [2a1 (n-1)d] … [2a1 (n-1)d]=2na1 n(n-1)d，
Sn=na1 d.
(2){an}是等比数列.证明如下：
Sn=，an 1=Sn 1-Sn=-==qn.
a1=1，q≠0，当n≥1时，有==q，
因此，{an}是首项为1且公比为q的等比数列.
12.(2013·北京高考)给定数列a1，a2，…，an，对i=1,2，3，…，n-1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n-i项ai 1，ai 2，…，an的最小值记为Bi，di=Ai-Bi.
(1)设数列{an}为3,4,7,1，写出d1，d2，d3的值;
(2)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1>0，证明：d1，d2，…，dn-1是等比数列;
(3)设d1，d2，…，dn-1是公差大于0的等差数列，且d1>0，证明：a1，a2，…，an-1是等差数列.
解：(1)d1=2，d2=3，d3=6.(2)证明：因为a1>0，公比q>1，
所以a1，a2，…，an是递增数列.因此，对i=1,2，…，n-1，Ai=ai，Bi=ai 1.
于是对i=1,2，…，n-1，di=Ai-Bi=ai-ai 1=a1(1-q)qi-1.
因此di≠0且=q(i=1,2，…，n-2)，即d1，d2，…，dn-1是等比数列.
(3)证明：设d为d1，d2，…，dn-1的公差.对1≤i≤n-2，因为Bi≤Bi 1，d>0，
所以Ai 1=Bi 1 di 1≥Bi di d>Bi di=Ai.
又因为Ai 1=max{Ai，ai 1}，所以ai 1=Ai 1>Ai≥ai.
从而a1，a2，…，an-1是递增数列.因此Ai=ai(i=1,2，…，n-1).
又因为B1=A1-d1=a1-d1
