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tanα cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1 cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1 sinα=（sinα/2 cosα/2）^2
=2sina（1-sin&；sup2；a） （1-2sin&；sup2；a）sina
=3sina-4sin&；sup3；a
cos3a
=cos（2a a）
=cos2acosa-sin2asina
=（2cos&；sup2；a-1）cosa-2（1-sin&；sup2；a）cosa
=4cos&；sup3；a-3cosa
sin3a=3sina-4sin&；sup3；a
=4sina（3/4-sin&；sup2；a）
=4sina[（√3/2）&；sup2；-sin&；sup2；a]
=4sina（sin&；sup2；60°-sin&；sup2；a）
=4sina（sin60° sina）（sin60°-sina）
=4sina*2sin[（60 a）/2]cos[（60°-a）/2]*2sin[（60°-a）/2]cos[（60°-a）/2]
=4sinasin（60° a）sin（60°-a）
cos3a=4cos&；sup3；a-3cosa
=4cosa（cos&；sup2；a-3/4）
=4cosa[cos&；sup2；a-（√3/2）&；sup2；]
=4cosa（cos&；sup2；a-cos&；sup2；30°）
=4cosa（cosa cos30°）（cosa-cos30°）
=4cosa*2cos[（a 30°）/2]cos[（a-30°）/2]*{-2sin[（a 30°）/2]sin[（a-30°）/2]}
=-4cosasin（a 30°）sin（a-30°）
=-4cosasin[90°-（60°-a）]sin[-90° （60° a）]
=-4cosacos（60°-a）[-cos（60° a）]
=4cosacos（60°-a）cos（60° a）
上述两式相比可得
tan3a=tanatan（60°-a）tan（60° a）
