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总结如下：
一、考点(必考)概要：
1、事件与概率：
(1)随机事件：
①随机试验：在概率论中，具有下列三个特点的试验称为随机试验。
ⅰ可以在相同的条件下重复地进行;
ⅱ每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果;
ⅲ进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现;
②在随机试验中，可能发生也可能不发生的事情就叫随机事件;随机事件常用大写字母A、B、C表示，它是样本空间S的子集合。在每次试验中，当且仅当子集A中的一个样本点出现时，称事件A发生。
③必然事件和不可能事件：对于一个试验E，在每次试验中必然发生的事件，称为E的必然事件;在每次试验中都不发生的事件，称为E的不可能事件;对于一个试验E，它的样本空间S是E的必然事件;空集
是不可能事件。
④频率：设E为任一随机试验，A为其中任一事件，在相同条件下，把E独立的重复做n次，
表示事件A在这次试验中出现的次数(称为频数)。比值
称为事件A在这n次试验中出现的频率;
人们在实践中发现：在相同条件下重复进行同一试验，当试验次数n很大时，某事件发生的频率具有一定的“稳定性”，就是说其值在某确定的数值上下摆动。一般说，试验次数n越大，事件A发生的频率就越接近那个确定的数值。因此事件A发生的可能性的大小就可以用这个数量指标来描述。
⑤概率：设有随机试验E，若当试验的次数n充分大时，事件A的发生频率
稳定在某数p附近摆动，则称数p为事件的概率，记为：P(A)=p。
⑥频率与概率的关系：概率是建立在频率这个统计量的稳定性基础之上的，相同条件下，一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定的，但是如果用概率实验的方法，频率会随着样本空间的变化而变化，但随着样本的增加，频率会越来越集中于一个常数，这个数就是概率(统计概率的定义)。所以用频率估计出来的概率有时是不精确的，会有误差的。只要n相当大，频率
与概率P(A)是会非常靠近的，频率是概率的一个近似值;
(2)互斥事件的概率：
①互斥事件：若事件A与事件B不能同时发生，即
，则称事件A与事件B是互斥的，或称它们是互不相容的。若事件
中的任意两个都互斥，则称这些事件是两两互斥的。
②概率的基本性质：
ⅰ任何事件的概率P(A)：0≤P(A)≤1;
ⅱ必然事件的概率:P(E)=1;
ⅲ不可能事件的概率：P(F)=0;
ⅳ当事件A与B互斥时，∵
，∴P(A∪B)=P(A) P(B);
ⅴ任意事件A、B的概率：P(A∪B)=P(A) P(B)-P(AB);
ⅵ若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，
∵P(A∪B)=P(A) P(B)，∴P(A)=1-P(B);
③概率事件与集合的关系：
2、古典概型
(1)古典概型：如果做某个随机试验E时，只有有限个事件
可能发生，且事件
满足下面三条：
①
发生的可能性相等(等可能性);
②在任意一次试验中
至少有一个发生(完备性);
③在任意一次试验中
至多有一个发生(互不相容性)。
具有上述特性的概型称为古典概型或等可能概型。
称为基本事件。
(2)古典概型(等可能概型)中事件概率的计算公式：
①设在古典概型中，试验E共有n个基本事件，事件A包含了m个基本事件，则事件A的概率为：
②互斥事件分别发生的概率公式：P(A∪B)=P(A) P(B),或P(A B)=P(A) P(B);
③相互独立事件同时发生的概率公式：P(AB)=P(A)×P(B);
④独立重复试验概率公式：
及事件
与
也都是互斥事件;
⑥如果事件A与B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是：
1-P(AB)=1-P(A)×P(B);
⑦如果事件A与B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是：
3、随机数与几何概型
(1)随机数：
①定义：
ⅰ是指一个数列，其中的每一个体称为随机数，其值与数列中的其它数无关;
ⅱ在一个均匀分布的随机数中，每一个体出现的概率是均等的;
ⅲ单个的数字不是随机数;
②基本特性：
ⅰ随机数数列应是独立的、互不相关的，即数列中的任一子数列应与其它的子数列无关;
ⅱ长的周期：实际应用中，随机数都是用数学方法计算出来的，这些算法具有周期性，即当数列达到一定长度后会重复;
ⅲ均匀分布的随机数应满足均匀性：随机数数列应是均匀的、无偏的，即如果两个子区间的“面积”相等，则落于这两个子区间内的随机数的个数应相等。如果均匀性不满足，则会出现数列中的多组随机数相关的情况?均匀性与互不相关的特性是有联系的。
ⅳ有效性：
③模拟方法估计概率：
虽然人们可以通过大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计其概率，但人工进行试验费时、费力，并且有时很难实现，因此用模拟方法来估计某些随机事件发生的概率是必要的。
ⅰ应用一：可以求出某些不规则图形的近似面积;
ⅱ应用二：可以利用规则图形，来估计一些实际问题的概率;
(2)几何概型：
①几何概率模型(几何概型)：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;
②几何概型的概率公式：
③几何概型的特点：
ⅰ试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
ⅱ每个基本事件出现的可能性相等。
4、古典概型与几何概型的区别：
(1)相同：两者基本事件的发生都是等可能的;
(2)不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.
