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平面向量
1．基本概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2．加法与减法的代数运算：
(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）则a b=（x1 x2,y1 y2 ）．
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律：＋= ＋(交换律); ( c)=( ) c （结合律）;
3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。
(1)｜｜=｜｜·｜｜;
(2) 当a＞0时，与a的方向相同；当a＜0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0．
两个向量共线的充要条件：
(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= ．
(2) 若=（）,b=（）则‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只 有一对实数，，使得= e1 e2
4．P分有向线段所成的比：
设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使= ，叫做点P分有向线段所成的比。
当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；
分点坐标公式：若= ；的坐标分别为（）,（）,（）；则（≠－1），中点坐标公式：．
5．向量的数量积：
（1）．向量的夹角：
已知两个非零向量与b，作= , =b,则∠AOB= （）叫做向量与b的夹角。
（2）．两个向量的数量积：
已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=｜｜·｜b｜cos ．
其中｜b｜cos 称为向量b在方向上的投影．
（3）．向量的数量积的性质：
若=（）,b=（）则e·= ·e=｜｜cos (e为单位向量);
⊥b ·b=0 （，b为非零向量）;｜｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的数量积的运算律：
·b=b·;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c b·c．
6.主要思想与方法：
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。
