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16.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元.
解析 设一次函数y=ax b(a≠0)，把x=800，y=1000，
和x=700，y=2000，代入求得a=-10，b=9000.
∴y=-10x 9000，于是当y=400时，x=860.
答案 860
高一数学集合考试-解答题17.(本小题满分10分)已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x<6}，c={x|x>a}，U=R.
(1)求A∪B，(∁UA)∩B;
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.
解 (1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}< p="">
={x|1<x≤8}.< p="">
∁UA={x|x<2，或x>8}.
∴(∁UA)∩B={x|1<x<2}.< p="">
(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.
18.(本小题满分12分)设函数f(x)=1 x21-x2.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)求证：f1x f(x)=0.
解 (1)由解析式知，函数应满足1-x2≠0，即x≠±1.
∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}.
(2)由(1)知定义域关于原点对称，
f(-x)=1 -x21--x2=1 x21-x2=f(x).
∴f(x)为偶函数.
(3)证明：∵f1x=1 1x21-1x2=x2 1x2-1，
f(x)=1 x21-x2，
∴f1x f(x)=x2 1x2-1 1 x21-x2
=x2 1x2-1-x2 1x2-1=0.
19.(本小题满分12分)已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x.
(1)求当x<0时，f(x)的解析式;
(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间.
解 (1)当x<0时，-x>0，
∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2 2x.
又f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(-x)=f(x).
∴当x<0时，f(x)=x2 2x.
(2)由(1)知，f(x)=x2-2x x≥0，x2 2x x<0.
作出f(x)的图象如图所示：
由图得函数f(x)的递减区间是(-∞，-1]，[0,1].
f(x)的递增区间是[-1,0]，[1， ∞).
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x 1x 1，
(1)判断函数在区间[1， ∞)上的单调性，并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
解 (1)函数f(x)在[1， ∞)上是增函数.证明如下：
任取x1，x2∈[1， ∞)，且x1<x2，< p="">
f(x1)-f(x2)=2x1 1x1 1-2x2 1x2 1=x1-x2x1 1x2 1，
∵x1-x2<0，(x1 1)(x2 1)>0，
所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，< p="">
所以函数f(x)在[1， ∞)上是增函数.
(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)=95，最小值f(1)=32.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0， ∞)，且f(x)为增函数，f(x•y)=f(x) f(y).
(1)求证：fxy=f(x)-f(y);
(2)若f(3)=1，且f(a)>f(a-1) 2，求a的取值范围.
解 (1)证明：∵f(x)=fxy•y=fxy f(y)，(y≠0)
∴fxy=f(x)-f(y).
(2)∵f(3)=1，∴f(9)=f(3•3)=f(3) f(3)=2.
∴f(a)>f(a-1) 2=f(a-1) f(9)=f[9(a-1)].
又f(x)在定义域(0， ∞)上为增函数，
∴a>0，a-1>0，a>9a-1，∴1<a<98.< p="">
22.(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：
x 30 40 45 50
y 60 30 15 0
(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式.
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润?
解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示.
设它们共线于直线y=kx b，则50k b=0，45k b=15，⇒k=-3，b=150.
∴y=-3x 150(0≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上.
∴所求函数解析式为y=-3x 150(0≤x≤50，且x∈N*).
(2)依题意P=y(x-30)=(-3x 150)(x-30)=-3(x-40)2 300.
∴当x=40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润.
