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2013年考研数学概率论基础复习知识点

分类:考研 | 更新时间:2016-07-08 | 来源:转载
第一章 随机事件和概率 
  重点内容是:事件的关系:包含,相等,互斥,对立,完全事件组,独立;事件的运算:并,交,差;运算规律:交换律,结合律,分配律,对偶律;概率的基本性质及五大公式:加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;利用独立性进行概率计算,伯努力试验计算。 
  近几年单独考查本章的考题相对较少,但是大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核。 
  第二章 随机变量及其分布 
  本章的主要内容是:随机变量及其分布函数的概念和性质,分布律和概率密度,随机变量的函数的分布,一些常见的分布:0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用。而重点要求会计算与随机变量相联系的事件的概率,用泊松分布近似表示二项分布,以及随机变量简单函数的概率分布。 
  近几年单独考核本章内容不太多,主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。 
  第三章 二维随机变量及其分布 
  本章是概率论重点部分之一,尤其是二维随机变量及其分布的概念和性质,边缘分布,边缘密度,条件分布和条件密度,随机变量的独立性及不相关性,一些常见分布:二维均匀分布,二维正态分布,几个随机变量的简单函数的分布。 
  第四章 随机变量的数字特征 
  本章内容是:随机变量的数字特征:数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数,常见分布的数字特征。而重点是利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征,根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。 
  第五章 大数定律和中心极限定理 
  本章内容包括三个大数定律:切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律,以及两个中心极限定理:棣莫弗——拉普拉斯定理、列维——林德伯格定理。 
  本章的内容不是重点,也不经常考,只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了。 
  常见题型有 
  1.估计概率的值 
  2.与中心极限定理相关的命题 
  第六章 数理统计的基本概念 
  数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩。重点是正态总体的抽样分布,包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布。这会涉及标准正态分布、分布、 分布和 分布,要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定,这些分布的分位数和相应的数值表。 
  本章是数理统计的基础,也是重点之一。 
  1.样本容量的计算 
  2.分位数的求解或判定 
  4.总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明 
  5.求总体或统计量的数字特征 
  第七章 参数估计 
  本章的主要内容是参数的点估计、估计量与估计值的概念、一阶或二阶矩估计和最大似然估计法、未知参数的置信区间、单个正态总体均值和方差的置信区间、两个总体的均值差和方差比的置信区间。而重点是矩估计法和最大似然估计法,有时要求验证所得估计量的无偏性。 
  常见题型有 
  1.统计量的无偏性、一致性或有效性 
  2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征 
  3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征 
  4.求单个正态总体均值的置信区间