新高一数学补习

三、不等式的求解

【例3】对于问题：“已知关于x的不等式ax?2 bx c>0的解集为(－1,2)，解关于x的不等式ax?2－bx c>0”，给出如下一种解法：

参考上述解法，若关于x的不等式kx a x bx c<0的解集为－1,－13∪12,1，则关于x的不等式kxax 1 bx 1cx 1<0的解集为??。

分析观察发现ax?2 ?bx ?c>0将x换成?－x得??a(－x)?2 ?b(－x) c>0，则解集也相应变化，－x∈(－1,2)，则?x∈?(－2,1)，不等式kx a x bx c<0将x换成1x得不等式kxax 1 bx 1cx 1<0，故1x∈－1,－13∪12,1，分析可得答案。

解由ax?2 bx c>0的解集为(－1,2)，得a(－x)?2 b(－x) c>0的解集为(?－2?,1)，即关于x的不等式ax?2－bx c>0的解集为(－2,1)。

若关于x的不等式kx a x bx c<0的解集为－1,?－13?∪12,1

则关于x的不等式kxax 1 bx 1cx 1<0的可看成kx a x bx c<0中的x用1x代入可得，则有1x∈?－1?,－13∪12,1从而解得x∈(－3,?－1?)∪(1,2),故答案为(－3,－1)∪(1,2)。

点评本题考查了类比推理，一元二次不等式以及分式不等式的求解，通过已知条件发现规律，属于探究类创新题。

综上所述，不等式之所以成为高考中经久不息考试热点，而且创意不断常考常新．除了不等式的知识本身在中学数学中具有丰富的内涵和突出的地位外，与它和高等数学、现实生活有着紧密的关系也是重要的原因之一．在高考命题中，追寻不等式与其他重点知识的新颖巧妙的组合以及与高等数学的相互联系，挖掘不等式在现实生活和科学研究中的广泛应用，把对数学思想方法和数学应用意识以及在全新的情景中对学生数学素养等的考查赋于不等式的考查之中，往往是高考对不等式考查的一个创新点。