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集合的含义与表示检测题

发布时间:2016-05-11 来源:中学网校 发布人:继续

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1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是(  )
A.{x|x是小于18的正奇数}
B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}
C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}
D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}
解析:选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中k取负数,多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素,只有D是正确的.
2.集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},S={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈M,设c=a+b,则有(  )
A.c∈P  B.c∈M
C.c∈S  D.以上都不对
解析:选B.∵a∈P,b∈M,c=a+b,
设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,
∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,
又k1+k2∈Z,∴c∈M.
3.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为(  )
A.0  B.2
C.3  D.6
解析:选D.∵z=xy,x∈A,y∈B,
∴z的取值有:1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4,
故A*B={0,2,4},
∴集合A*B的所有元素之和为:0+2+4=6.
4.已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},则用列举法表示集合C=____________.
解析:∵C={(x,y)|x∈A,y∈B},
∴满足条件的点为:
(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).
答案:{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}

1.集合{(x,y)|y=2x-1}表示(  )
A.方程y=2x-1
B.点(x,y)
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合
答案:D
2.设集合M={x∈R|x≤33},a=26,则(  )
A.a∉M         B.a∈M
C.{a}∈M               D.{a|a=26}∈M
解析:选B.(26)2-(33)2=24-27<0,
故26<33.所以a∈M.
3.方程组x+y=1x-y=9的解集是(  )
A.(-5,4)  B.(5,-4)
C.{(-5,4)}  D.{(5,-4)}
解析:选D.由x+y=1x-y=9,得x=5y=-4,该方程组有一组解(5,-4),解集为{(5,-4)}.
4.下列命题正确的有(  )
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;
(3)1,32,64,|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集.
A.0个  B.1个
C.2个  D.3个
解析:选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同;(3)32=64,|-12|=0.5,有重复的元素,应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴.
5.下列集合中,不同于另外三个集合的是(  )
A.{0}       B.{y|y2=0}
C.{x|x=0}   D.{x=0}
解析:选D.A是列举法,C是描述法,对于B要注意集合的代表元素是y,故与A,C相同,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”.
6.设P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q,a≠b},则P*Q中元素的个数为(  )
A.4   B.5
C.19  D.20
解析:选C.易得P*Q中元素的个数为4×5-1=19.故选C项.
7.由实数x,-x,x2,-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.
解析:x2=|x|,而-3x3=-x,故集合里面元素最多有2个.
答案:2
8.已知集合A=x∈N|4x-3∈Z,试用列举法表示集合A=________.
解析:要使4x-3∈Z,必须x-3是4的约数.而4的约数有-4,-2,-1,1,2,4六个,则x=-1,1,2,4,5,7,要注意到元素x应为自然数,故A={1,2,4,5,7}
答案:{1,2,4,5,7}
9.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素,则实数m满足的条件为________.
解析:该集合是关于x的一元二次方程的解集,则Δ=4-4m>0,所以m<1.
答案:m<1
10. 用适当的方法表示下列集合:
(1)所有被3整除的整数;
(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);
(3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合B.

解:(1){x|x=3n,n∈Z};
(2){(x,y)|-1≤x≤2,-12≤y≤1,且xy≥0};
(3)B={x|x=|x|,x∈Z}.
11.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R.若1是集合A中的一个元素,请用列举法表示集合A.
解:∵1是集合A中的一个元素,
∴1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根,
∴a•12+2×1+1=0,即a=-3.
方程即为-3x2+2x+1=0,
解这个方程,得x1=1,x2=-13,
∴集合A=-13,1.
12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},若A中元素至多只有一个,求实数a的取值范围.
解:①a=0时,原方程为-3x+2=0,x=23,符合题意.
②a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.
由Δ=9-8a≤0,得a≥98.
∴当a≥98时,方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.
综合①②,知a=0或a≥98.

 

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