数学是一个讲究实践性的学科，“纸上得来终觉浅”是很多考生备考数学的共同感受。数学的课本简单，寥寥几笔，但是当真正拿起笔做起题目来，很多考生却觉得很难上手。所以，数学是一个需要大量练习的学科，而真题无疑是题海中最重要的组成部分。因而如何利用好真题至关重要。今天，考研数学教研室名师们精心为考生整理了数一、数二、数三真题解析，希望考生认真练习。

【考点分析】

本题主要考察的是考生对多维随机变量的计算，是一道几乎数学一和三都每年必考的题目，因为这一道题目里面结合了多个二维随机变量的多个公式，首先同学要利用条件分布的乘法公式求出联合概率密度，然后利用通过联合概率密度在求出边缘概率密度和平面某一个区域内的概率。

对于二维随机变量来说，如果是离散型随机变量，那么就做好两件事情，第一是取值，第二是概率，要么就是利用题目中的实际含义，要么就是利用边缘分布律和独立性或者其他条件，求出联合分布律。如果是连续型随机变量，那么一般常考的题型就是先让我们求出联合概率密度里面的参数或者利用条件概率密度的乘法公式，然后可能会让我们利用二重积分求出边缘概率密度进而求出相应的条件概率密度。当然也有可能会在最后让我们求出某个平面区域的概率或者各种数字特征。

【易错点】

这道题目的难点，也就是很多同学很容易错的地方，在于分类讨论，首先边缘概率密度可能为零，所以此时的联合概率密度为零，不应该由条件概率的乘法公式求出，而是由边缘概率密度是联合概率密度的积分和联合概率密度的性质推出。

另外在求边缘概率密度和条件概率密度的时候要一定要记得分类讨论，并且条件概率有定义必须满足边缘概率密度大于零。

当然还有些同学会说我公式也背出来了，也代入对了，概率论的方法也掌握了，但就是算不出来或者算不对，怎么办，这道题就充分体现了这个问题的原因。这就是大家高等数学的基础打得不够扎实，比如这里的取对数求导，无穷限的反常积分，分部积分法，泊松积分都是需要一定的高等数学的知识的。