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带电粒子在匀强磁场中的运动过关训练题

发布时间:2016-04-22来源:中华网发布人:继续
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1.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动.下列说法正确的是(  )
A.速率越大,周期越大
B.速率越小,周期越大
C.速度方向与磁场方向平行
D.速度方向与磁场方向垂直
解析:选D.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T=2πmqB可知T与v无关,故A、B均错;当v与B平行时,粒子不受洛伦兹力作用,故粒子不可能做圆周运动,只有v⊥B时,粒子才受到与v和B都垂直的洛伦兹力,故C错、D对.
2.(2011年厦门高二检测)1998年发射的“月球勘探者号”空间探测器,运用最新科技手段对月球进行近距离勘探,在研究月球磁场分布方面取得了新的成果.月球上的磁场极其微弱,探测器通过测量电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布,图3-6-19中是探测器通过月球A、B、C、D四个位置时,电子运动的轨迹照片.设电子速率相同,且与磁场方向垂直,其中磁场最强的位置是(  )

图3-6-19
解析:选A.由粒子轨道半径公式r=mvqB可知,磁场越强的地方,电子运动的轨道半径越小.
3.

图3-6-20
如图3-6-20所示,a和b带电荷量相同,以相同动能从A点射入磁场,在匀强磁场中做圆周运动的半径ra=2rb,则可知(重力不计)(  )
A.两粒子都带正电,质量比ma/mb=4
B.两粒子都带负电,质量比ma/mb=4
C.两粒子都带正电,质量比ma/mb=1/4
D.两粒子都带负电,质量比ma/mb=1/4
解析:选B.由于qa=qb、Eka=Ekb,动能Ek=12mv2和粒子旋转半径r=mvqB,可得m=r2q2B22Ek,可见m与半径r的平方成正比,故ma∶mb=4∶1,再根据左手定则判知粒子应带负电,故B正确.
4.(2009年高考广东单科卷)图3-6-21是质谱议的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是(  ) 

图3-6-21
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的荷质比越小
解析:选ABC.因同位素原子的化学性质完全相同,无法用化学方法进行分析,故质谱仪就成为同位素分析的重要工具,A正确.在速度选择器中,带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向,结合左手定则可知B正确.再由qE=qvB有v=E/B,C正确.在匀强磁场B0中R=mvqB,所以qm=vBR,D错误.
5.

图3-6-22
如图3-6-22所示,在x轴上方有匀强电场,场强为E,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图所示.在x轴上有一点M,离O点距离为L,现有一带电荷量为+q、质量为m的粒子,从静止开始释放后能经过M点,如果此粒子放在y轴上,其坐标应满足什么关系?(重力不计)
解析:

由于此粒子从静止开始释放,又不计重力,要能经过M点,其起始位置只能在匀强电场区域,其具体过程如下:
先在电场中由y轴向下做加速运动,进入匀强磁场中运动半个圆周再进入电场做减速运动,速度为零后又回头进入磁场,其轨迹如图所示(没有画出电场和磁场方向),故有:
L=2nR(n=1,2,3,…)①
又因在电场中,粒子进入磁场时的速度为v,
则有:qE•y=12mv2②
在磁场中,又有:Bqv=mv2R③
由①②③得y=B2qL28n2mE(n=1,2,3……).
答案:见解析

一、选择题
1.(2011年杭州十四中高二检测)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界线,且分界线与电场强度方向平行,如图3-6-23中的虚线所示.在下图所示的几种情况中,可能出现的是(  )

图3-6-23
解析:选AD.A、C选项中粒子在电场中向下偏转,所以粒子带正电,再进入磁场后,A图中粒子应逆时针转,正确;C图中粒子应顺时针转,错误.同理可以判断B错、D对.
2.如图3-6-24所示,一电子以与磁场方向垂

图3-6-24
直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域,从N处离开磁场,若电子质量为m,带电荷量为e,磁感应强度为B,则(  )
A.电子在磁场中运动的时间t=d/v
B.电子在磁场中运动的时间t=h/v
C.洛伦兹力对电子做的功为Bevh
D.电子在N处的速度大小也是v
解析:选D.洛伦兹力不做功,所以电子在N处速度大小也为v,D正确、C错,电子在磁场中的运动时间t=弧长v≠dv≠hv,A、B均错.
3.

图3-6-25
在图3-6-25中,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将(  )
A.沿路径a运动,轨迹是圆
B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小
解析:选B.电流下方的磁场方向垂直纸面向外,且越向下B越小,由左手定则知电子沿a路径运动,由r=mvqB知,轨迹半径越来越大.
4.

图3-6-26
一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场.粒子的一段径迹如图3-6-26所示.径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电量不变).从图中情况可以确定(  )
A.粒子从a到b,带正电
B.粒子从a到b,带负电
C.粒子从b到a,带正电
D.粒子从b到a,带负电
解析:选C.垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用,使粒子做匀速圆周运动,半径R=mv/qB.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量减小,磁感应强度B、带电荷量不变.又据Ek=12mv2知,v在减小,故R减小,可判定粒子从b向a运动;另据左手定则,可判定粒子带正电,C选项正确.
5.如图3-6-27是

图3-6-27
某离子速度选择器的原理示意图,在一半径R=10 cm的圆柱形筒内有B=1×10-4 T的匀强磁场,方向平行于轴线.在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔.现有一束比荷为qm=2×1011 C/kg的正离子,以不同角度α入射,最后有不同速度的离子束射出.其中入射角α=30°,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是(  )
A.4×105 m/s   B.2×105 m/s
C.4×106 m/s   D.2×106 m/s
答案:C
6.

图3-6-28
如图3-6-28所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直;穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角,设二粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2,则t1∶t2为(重力不计)(  )
A.1∶3   B.4∶3
C.1∶1   D.3∶2
解析:

选D.如图所示,可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t=α2π T,可得:t1∶t2=90°∶60°=3∶2,故D正确.
7.

图3-6-29
目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机,如图3-6-29表示它的发电原理:将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的微粒,而从整体来说呈中性)沿图所示方向喷射入磁场,磁场中有两块金属板A、B,这时金属板上就聚集了电荷.在磁极配置如图中所示的情况下,下列说法正确的是(  )
A.A板带正电
B.有电流从b经用电器流向a
C.金属板A、B间的电场方向向下
D.等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力
解析:选BD.等离子体射入磁场后,由左手定则知正离子受到向下的洛伦兹力向B板偏转,故B板带正电,B板电势高,电流方向从b流向a,电场的方向由B板指向A板,A、C错误,B正确;当Bvq>Eq时离子发生偏转,故D正确.
8.带正电粒子(不计重力)以水平向右的初速度v0,先通过匀强电场E,后通过匀强磁场B,如图3-6-30甲所示,电场和磁场对该粒子做功为W1.若把该电场和磁场正交叠加,如图乙所示,再让该带电粒子仍以水平向右的初速度v0(v0<EB)穿过叠加场区,在这个过程中电场和磁场对粒子做功为W2,则(  )

图3-6-30
A.W1<W2   B.W1=W2
C.W1>W2   D.无法判断
解析:选C.电场力做的功W=Eqy,其中y为粒子沿电场方向偏转的位移,因图乙中洛伦兹力方向向上,故图乙中粒子向下偏转的位移y较小,W1>W2,故C正确.
9.(2011年洛阳高二检测)MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场,方向如图3-6-31所示,带电粒子从a位置以垂直磁场方向的速度开始运动,依次通过小孔b、c、d,已知ab=bc=cd,粒子从a运动到d的时间为t,则粒子的比荷为(  )

图3-6-31
A.3πtB   B.4π3tB
C.πtB   D.tB2π
解析:选A.粒子从a运动到d依次经过小孔b、c、d,经历的时间t为3个T2,由t=3×T2和T=2πmBq.可得:qm=3πtB,故A正确.
二、计算题
10.回旋加速器D形盒中央为质子流,D形盒的交流电压为U,静止质子经电场加速后,进入D形盒,其最大轨道半径为R,磁场的磁感应强度为B,质子质量为m.求:
(1)质子最初进入D形盒的动能多大?
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大?
(3)交流电源的频率是什么?
解析:(1)粒子在电场中加速,由动能定理得:
eU=Ek-0,解得Ek=eU.
(2)粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R,由牛顿第二定律得:
evB=mv2R①
质子的最大动能:Ekm=12mv2②
解①②式得:Ekm=e2B2R22m.
(3)f=1T=eB2πm.
答案:(1)eU (2)e2B2R22m (3)eB2πm
11.(2011年长春市高二检测)质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放,经M、N板间的电场加速后,从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中,该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L,如图3-6-32所示.已知M、N两板间的电压为U,粒子的重力不计.求:匀强磁场的磁感应强度B.

图3-6-32
解析:作粒子经电场和磁场中的轨迹图,如图所示.设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v,由动能定理得:

qU=12mv2①
粒子进入磁场后做匀速圆周运动,设其半径为r,则:
qvB=mv2r②
由几何关系得:r2=(r-L)2+d2③
联立求解①②③式得:磁感应强度
B=2LL2+d2 2mUq.
答案:2LL2+d2 2mUq
12.

图3-6-33
如图3-6-33所示,有界匀强磁场的磁感应强度B=2×10-3 T;磁场右边是宽度L=0.2 m、场强E=40 V/m、方向向左的匀强电场.一带电粒子电荷量q=-3.2×10-19 C,质量m=6.4×10-27 kg,以v=4×104 m/s的速度沿OO′垂直射入磁场,在磁场中偏转后进入右侧的电场,最后从电场右边界射出.(不计重力)求:
(1)大致画出带电粒子的运动轨迹;
(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径;
(3)带电粒子飞出电场时的动能Ek.
解析:(1)轨迹如图

(2)带电粒子在磁场中运动时,由牛顿运动定律,有
qvB=mv2R
R=mvqB
=6.4×10-27×4×1043.2×10-19×2×10-3 m
=0.4 m
(3)Ek=EqL+12mv2=40×3.2×10-19×0.2 J+12×6.4×10-27×(4×104)2 J=7.68×10-18 J.
答案:(1)轨迹见解析图 (2)0.4 m
(3)7.68×10-18 J 

 

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