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高中数学知识点:函数值域讲解

发布时间:2016-06-02来源:中华网发布人:继续
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(1)配方法:若函数为一元二次函数,则可以用这种方法求值域,关键在于正确化成完全平方式。

(2)换元法:常用代数或三角代换法,把所给函数代换成值域容易确定的另一函数,从而得到原函数值域,如y=ax b _√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

(3)判别式法:若函数为分式结构,且分母中含有未知数x²,则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程,再由判别式△≥0,确定y的范围,即原函数的值域

(4)不等式法:借助于重要不等式a b≥√ab(a>0,b>0)求函数的值域。用不等式法求值域时,要注意均值不等式的使用条件“一正,二定,三相等。”

(5)反函数法:若原函数的值域不易直接求解,则可以考虑其反函数的定义域,根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点,确定原函数的值域,如y=cx d/ax b(a≠0)型函数的值域,可采用反函数法,也可用分离常数法。

(6)单调性法:首先确定函数的定义域,然后在根据其单调性求函数值域,常用到函数y=x p/x(p>0)的单调性:增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p, ∞)的左闭右开区间,减区间为(-√p,0)和(0,√p)

(7)数形结合法:分析函数解析式表达的集合意义,根据其图像特点确定值域。

注意:
(1)用换元法求值域时,认真分析换元后变量的范围变化;用判别式法求函数值域时,一定要注意自变量x是否属于R。
(2)用不等式法求函数值域时,需要认真分析其等号能否成立;利用单调性求函数值域时,准确找出其单调区间是关键。分段函数的值域应分段分析,再取并集。
(3)不管用哪种方法求函数值域,都一定要先确定其定义域,这是求函数的重要环节。


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