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2017高考数学复习提纲:欧拉公式与闭曲面分类

发布时间:2016-12-23 来源:新东方在线 发布人:继续

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   1. 复习已学过的变换,并使用它们对平面图形分类

   (1)复习平移、旋转、平面运动、反射、全等、位似、伸缩、相似变换,以及对平面图形分类。

   (2)在上述变换下,探索什么几何性质是不变的。

   (3)体会变换的一些基本特征:1-1对应,连续。

   2. 欧拉公式

   (1)通过探索发现欧拉公式的过程,理解欧拉公式。

   (2)理解欧拉公式的拓扑证明。

   (3)使用欧拉公式解决一些问题(如探索正多面体的个数)。

   (4)探索非欧拉多面形的面数、棱数、顶点数的关系。

   3. 理解曲面三角剖分的概念。

   4. 会对一些曲面进行三角剖分,并能计算它们的欧拉示性数。

   5. 了解拓扑变换的直观含义。

   6. 知道一些拓扑不变量,并能用它们对一些曲线、闭曲面进行分类,了解一些曲线、闭曲面的分类结果。

   7. 了解拓扑思想的一些应用(如平面布线问题、一笔画问题、布劳威尔不动点定理与经济稳定点问题、四色问题)。


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