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2017高考数学复习提纲:矩阵与变换

发布时间:2016-12-27 来源:新东方在线 发布人:继续

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   1. 引入二阶矩阵

   2. 二阶矩阵与平面向量(列向量)的乘法、平面图形的变换

   (1)以映射和变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义。

   (2)证明矩阵变换把平面上的直线变成直线(或点),即证明

   (3)通过大量具体的矩阵对平面上给定图形(如正方形)的变换,认识到矩阵可表示如下的线性变换:恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影。

   3. 变换的复合——二阶方阵的乘法

   (1)通过变换的实例,了解矩阵与矩阵的乘法的意义。

   (2)通过具体的几何图形变换,说明矩阵乘法不满足交换律。

   (3)验证二阶方阵乘法满足结合律。

   (4)通过具体的几何图形变换,说明乘法不满足消去律。

   4. 逆矩阵与二阶行列式

   (1)通过具体图形变换,理解逆矩阵的意义;通过具体的投影变换,说明逆矩阵可能不存在。

   (2)会证明逆矩阵的唯一性和 等简单性质,并了解其在变换中的意义。

   (3)了解二阶行列式的定义,会用二阶行列式求逆矩阵。

   5. 二阶矩阵与二元一次方程组

   (1)能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义。

   (2)会用系数矩阵的逆矩阵解方程组。

   (3)会通过具体的系数矩阵,从几何上说明线性方程组解的存在性,唯一性。

   6. 变换的不变量

   (1)掌握矩阵特征值与特征向量的定义,能从几何变换的角度说明特征向量的意义。

   (2)会求二阶方阵的特征值与特征向量(只要求特征值是两个不同实数的情形)。

   7. 矩阵的应用

   (1)利用矩阵A的特征值、特征向量给出 简单的表示,并能用它来解决问题。

   (2)初步了解三阶或高阶矩阵。

   (3)了解矩阵的应用。


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